Finite Group Databasebeta

← #27362776

Subgroups — #27362776

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C214yesmaximal, complemented
6#20273843C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811293—22no—
12#16811293—22no—
13#16811293—22no—
14#16811293C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133189—22no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22#16810995C2212yescomplemented
23#16810969C2212yescomplemented
24#16810954—21no—
25#16810931—22no—
26#16810919C2212yescomplemented
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810909C2212yescomplemented
29#16810829C2212yescomplemented
30#16810820—22no—
31#16810776—21no—
32#16810774—22no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810633—21no—
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#331C2214yescomplemented
43C2×#11719947—24no—
44C2×#11719947—24no—
45C2×#11719947—44no—
46C2×#11719947—44no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C23×Dic53—22no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—24no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133213—24no—
58#13133213—24no—
59#13133209—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133189—28no—
63#13133189—28no—
64#13133188—24no—
65#13133188—24no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×Dic106C2312yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212C2312yes—
76D4×Dic53—24no—
77D4×Dic53—24no—
78#13133176—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133149—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133139—22no—
93#13133138—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D412yes—
99C2×M16×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53D412yes—
103#127×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—28no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—28no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—48no—
134#11719947—48no—
135#11719947—416no—
136#11719947—48no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106SD1614yescomplemented
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—28no—
158C22⋊Dic53—41no—
159#11719923—84no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—41no—
177C2×#88322—22no—
178#11719913—44no—
179C23×C53—24no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×SD1612yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—416no—
206C22⋊D53—88no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—416no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—22no—
223Dic106—24no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106C2×SD1614yes—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18767—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—88no—
237C22×C53#45012yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53#45012yes—
247C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53#57512yes—
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#550—531no—
256#3208—531no—
257#3101—531no—
258#3078—531no—
259#1642—534no—
260#1631—534no—
261#1545D5311yescharacteristic, complemented
262#1486—531no—
263#1479—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—84no—
266C2×C53C2×#45011yescharacteristic
267C2×C53#300511yescharacteristic
268C2×C53#301911yescharacteristic
269D53—82no—
270C22×#41—1061no—
271#550—534no—
272#550—1062no—
273#550—1062no—
274#550—1062no—
275#533—531no—
276C2×#127—1061no—
277C2×#127C2×D5311yescharacteristic
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1062no—
280C2×C4×Q8—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—1061no—
283#492—532no—
284#486—532no—
285#483—1061no—
286#479—1062no—
287#477—532no—
288#476—532no—
289#475—532no—
290#461—532no—
291#460—1062no—
292#450—1061no—
293#450—1062no—
294C4×SD16—1062no—
295#431—531no—
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#428—1061no—
298#423C2×D5311yescharacteristic
299#419—1061no—
300#331C2×D5314yescomplemented
301Q8⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1064no—
306C2×#41—2124no—
307C2×#41—2124no—
308C22×Q8—531no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4D21212yes—
315C23×C4—1062no—
316C23×C4—1061no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16—1064no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—1064no—
325#127—1064no—
326#127D21212yes—
327#127C22×D5312yes—
328#125—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331#121—1064no—
332#121—1064no—
333#121—1068no—
334#121—1068no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—532no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356#106—1062no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1061no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—532no—
371C24—22no—
372C24—1061no—
373#41—2128no—
374#41—21216no—
375#41—2128no—
376C2×Q8—534no—
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1068no—
393C2×D4—1068no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—4244no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2128no—
398C2×D4C2×D21214yes—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1068no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—2128no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411SD16—4244no—
412SD16—2124no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—1068no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—2121no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—1062no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23#1313318711yescharacteristic
449Q8—534no—
450Q8—1064no—
451Q8—1062no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—4248no—
464D4—2122no—
465D4—21216no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—21216no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4SD16×D5312yes—
484C2×C4#1313324112yes—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×D21211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—4244no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681077512yes—
502C22C2×#1313318711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—1064no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681077512yes—
512C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313324111yescharacteristic
514C4#1681141912yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077511yescharacteristic
519C2#2028395911yescharacteristic
520C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811293C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285656C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20284522C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273843C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
22. #16810995C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
26. #16810919C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810909C22semidirect
29. #16810829C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#331C22semidirect
148. C2×Dic106SD16semidirect
261. #1545D53semidirect
300. #331C2×D53semidirect
303. C53#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
#202856562
#202847242
#202845222
#202739162
#202738432
#202731392
#202731092
C53×#15452
#1876753