Finite Group Databasebeta

← #27362777

Subgroups — #27362777

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C214yesmaximal, complemented
6#20273844C214yesmaximal, complemented
7#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811295—22no—
12#16811295—22no—
13#16811295—22no—
14#16811295C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133214—21no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133192—22no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810996C2212yescomplemented
23#16810970C2212yescomplemented
24#16810954—21no—
25#16810930—22no—
26#16810918C2212yescomplemented
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810908C2212yescomplemented
29#16810829C2212yescomplemented
30#16810824—22no—
31#16810776—21no—
32#16810776—22no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810663—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810632—21no—
37#16810366C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—44no—
46C2×#11719949—44no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×D212D412yes—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214—24no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—24no—
64#13133214D412yes—
65#13133214C2312yes—
66#13133209—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133192—28no—
70#13133192—24no—
71#13133192—24no—
72#13133192—28no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—24no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—24no—
79C4×D212D412yes—
80C4×D212C2312yes—
81#13133176—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133150—22no—
86#13133149—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133142—22no—
91#13133141—22no—
92#13133141—22no—
93#13133139—24no—
94#13133139—22no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122#11719949—48no—
123#11719949—416no—
124#11719949—48no—
125C2×D212—28no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—28no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—48no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212—84no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D414yes—
142C2×C4×D53—28no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—48no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—41no—
163#11719921—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—41no—
175#11719917—42no—
176C2×#88322—22no—
177#11719913—44no—
178#11719913—84no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—24no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53C2×SD1614yes—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×SD1612yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—44no—
212D212—42no—
213D212—44no—
214D212—416no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—44no—
218D212—44no—
219D212—82no—
220D212—88no—
221C4×D53—416no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—44no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18767—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#45012yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—44no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—88no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#45012yes—
249C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57512yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#550—531no—
256#3208—531no—
257#3101—531no—
258#3078—531no—
259#1642—534no—
260#1631—534no—
261#1545—531no—
262#1486—531no—
263#1479D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—22no—
265C2×C53C2×#45011yescharacteristic
266C2×C53#300511yescharacteristic
267C2×C53#301911yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—84no—
270C22×#41—1061no—
271#550—534no—
272#550—1062no—
273#550—1062no—
274#550—1062no—
275#533—531no—
276C2×#127—531no—
277C2×#127—1061no—
278C2×#121—1062no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—1061no—
283#492—532no—
284#486—532no—
285#483—1061no—
286#479—1062no—
287#477—532no—
288#476—532no—
289#475—532no—
290#461—532no—
291#460—1062no—
292#450—1061no—
293#450—1062no—
294C4×SD16—1062no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#428—1061no—
298#423—531no—
299#419—1061no—
300#331—534no—
301Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
302D4⋊C8—534no—
303C53#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1064no—
306C2×#41—2124no—
307C2×#41—2124no—
308C22×Q8D21211yescharacteristic
309C22×D4—532no—
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—1062no—
316C23×C4—1061no—
317C2×SD16—1064no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322#127—532no—
323#127—532no—
324#127—1064no—
325#127—1064no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#125—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331#121—1068no—
332#121—1064no—
333#121—1068no—
334#121—1064no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8D21212yes—
340C4×Q8C22×D5312yes—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356#106—1062no—
357#106—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C22×D5312yes—
371C24—1062no—
372C24—1061no—
373#41—21216no—
374#41—2128no—
375#41—2128no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8#1171991314yescomplemented
381C2×Q8C2×D21212yes—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—534no—
384C2×D4—1068no—
385C2×D4—1068no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—4244no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2128no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1068no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—2128no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411SD16—4244no—
412SD16—2124no—
413M16—2122no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4C2×D21212yes—
429C22⋊C4—1068no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—2121no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—1062no—
441C23—1064no—
442C23—2122no—
443C23—2124no—
444C23—2122no—
445C23—2124no—
446C23—2124no—
447C23—2122no—
448C23#1313318711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—22no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8C2×#1171991314yes—
454D4—1062no—
455D4—1062no—
456D4—4242no—
457D4—4248no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2124no—
461D4—21216no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—21216no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171991312yes—
484C2×C4#1313324512yes—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×D21211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—4244no—
494C22—4248no—
495C22—2122no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22—2124no—
499C22—2124no—
500C22—2122no—
501C22#1681077612yes—
502C22C2×#1313318711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4—2122no—
511C4#1681077612yes—
512C4C22×#1171991311yescharacteristic
513C4C2×#1313324511yescharacteristic
514C4#1681142212yes—
515C2—22no—
516C2—4242no—
517C2—4244no—
518C2C2×#1681077611yescharacteristic
519C2#2028396111yescharacteristic
520C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811295C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285658C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20284520C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273844C2semidirect
7. #20273382C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
22. #16810996C22semidirect
23. #16810970C22semidirect
26. #16810918C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810908C22semidirect
29. #16810829C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
114. C2×Q8×C53SD16semidirect
263. #1479D53semidirect
301. Q8⋊C8C2×D53semidirect
303. C53#18767semidirect
380. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
#202856582
#202847242
#202845202
#202739182
#202738442
#202733822
#202731412
C53×#14792
#1876753