Finite Group Databasebeta

← #27362785

Subgroups — #27362785

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285640C211yesmaximal, characteristic
3#20284747C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic
5#20273937C214yesmaximal, complemented
6#20273794C214yesmaximal, complemented
7#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811353—22no—
12#16811353—22no—
13#16811353—22no—
14#16811353C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133215—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133182—21no—
23#16810997C2212yes—
24#16810973C2212yes—
25#16810942—21no—
26#16810909C2212yes—
27#16810846—22no—
28#16810834C2212yes—
29#16810825—22no—
30#16810824C2212yes—
31#16810824C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810762—22no—
34C4×#11719913—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810353C2214yes—
38#16810353C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47#13133250—44no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—24no—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133216—24no—
54#13133216—24no—
55#13133216—24no—
56#13133216—24no—
57#13133215—28no—
58#13133215—28no—
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×Dic106C2312yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71#13133182—24no—
72#13133182—24no—
73#13133182—24no—
74#13133182—24no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133149—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133141—24no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53D412yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—82no—
111C2×Q8×C53C2×D414yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—24no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—28no—
133C2×Dic106—84no—
134C2×Dic106SD1614yescomplemented
135C2×Dic106C2×D412yes—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719924—84no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—28no—
158#11719919—28no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—28no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—44no—
170#11719913—44no—
171#11719913—44no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—44no—
175Q8×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×SD1612yes—
184C2×C4×C53#13712yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—42no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—42no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—24no—
204Dic106—22no—
205Dic106—22no—
206Dic106—24no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—88no—
210Dic106C2×SD1614yes—
211Dic106#13714yescomplemented
212C8×C53—42no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#18768—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#44812yes—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—44no—
227C4×C53#44812yes—
228C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
229C4×C53C2×#13712yes—
230C4×C53C2×#13711yescharacteristic
231Dic53—24no—
232Dic53—24no—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235Dic53—81no—
236C2×Q82—531no—
237#3206—531no—
238#3103—531no—
239#3037—531no—
240#1645—534no—
241#1623—534no—
242#1548D5311yescharacteristic, complemented
243#1487—531no—
244#1479—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53C2×#44811yescharacteristic
247C2×C53#300411yescharacteristic
248C2×C53#301911yescharacteristic
249D53—161no—
250C2×#137—1061no—
251Q82—534no—
252Q82—1062no—
253Q82—1062no—
254Q82—1062no—
255#532—531no—
256C2×C4⋊Q8—1061no—
257C2×C4⋊Q8—1061no—
258C2×C4⋊Q8—1062no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4×Q8—531no—
261C2×C4×Q8—531no—
262C2×C4×Q8—1061no—
263C2×C4×Q8—1061no—
264#492—532no—
265#487—532no—
266#481—1061no—
267#475—532no—
268#464—1062no—
269#462—532no—
270#461—1062no—
271#460—532no—
272#460—532no—
273#448—1061no—
274#448—1062no—
275C4×SD16—1062no—
276#431—531no—
277#431C2×D5311yescharacteristic
278#423C2×D5311yescharacteristic
279#417—1061no—
280#333C2×D5314yes—
281Q8⋊C8—534no—
282Q8⋊C8—534no—
283C53#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8—531no—
287C22×Q8—1062no—
288C22×Q8D21212yes—
289#137—2124no—
290C2×Q16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×SD16—1064no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1064no—
299C4⋊Q8—1064no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1064no—
302C4⋊Q8—1068no—
303C4⋊Q8—1068no—
304C4⋊Q8D21212yes—
305C4⋊Q8C22×D5312yes—
306#127—531no—
307#124—1061no—
308#121—1061no—
309#121—1061no—
310C4×Q8—532no—
311C4×Q8—532no—
312C4×Q8—532no—
313C4×Q8—532no—
314C4×Q8—1064no—
315C4×Q8—1064no—
316C4×Q8—1064no—
317C4×Q8—1064no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C42—1062no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#106—1062no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8C22×D5312yes—
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#103—1064no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1061no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—532no—
350#41—2122no—
351#41—2122no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—534no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—532no—
357C2×Q8—1064no—
358C2×Q8—1068no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—4244no—
364C2×Q8C2×D21214yes—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4C2×D21211yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378Q16—2124no—
379SD16—4244no—
380SD16—2124no—
381SD16—2124no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1062no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1068no—
393C4⋊C4—1068no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C42—1068no—
405C42—1062no—
406C42—1062no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C42C2×D21211yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42C23×D5311yescharacteristic
413C23—2121no—
414C23#1313318711yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—534no—
418Q8—534no—
419Q8—1064no—
420Q8—1064no—
421Q8—1062no—
422Q8—1062no—
423Q8—4248no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—4242no—
427D4—2122no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430D4—2121no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4#1313318711yescharacteristic
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C2×C4SD16×D5312yes—
449C2×C4#1313324912yes—
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C22×D21211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2122no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22#1681076312yes—
462C22C2×#1313318711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—1064no—
468C4—1064no—
469C4—4241no—
470C4—2122no—
471C4—2122no—
472C4#1681076312yes—
473C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
474C4#137×D5312yes—
475C4C2×#1313324911yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—8481no—
478C2C2×#1681076311yescharacteristic
479C2#2028395111yescharacteristic
480C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18768
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811353C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273794C2semidirect
7. #20273143C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
134. C2×Dic106SD16semidirect
211. Dic106#137semidirect
242. #1548D53semidirect
283. C53#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113532
#202856402
#202847472
#202841892
#202739372
#202737942
#202731432
#202731092
C53×#15482
#1876853