Finite Group Databasebeta

← #27362788

Subgroups — #27362788

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285659C211yesmaximal, characteristic
3#20284756C211yesmaximal, characteristic
4#20284521C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic
13#20273142C211yesmaximal, characteristic
14#20273108C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17Q8×Dic106—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811353—22no—
21#16811353—21no—
22#16811353—21no—
23#16811353C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—22no—
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53—21no—
30C4×Q8×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810960—21no—
37#16810929—21no—
38#16810928—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810908C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810831—22no—
46#16810780—21no—
47#16810777—22no—
48#16810717—21no—
49#16810715—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810664—21no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810630—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—22no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216—22no—
95#13133216—22no—
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133215—22no—
99#13133215—22no—
100#13133215D412yes—
101#13133208—21no—
102#13133197—21no—
103#13133193—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125#13133182D411yescharacteristic
126#13133175—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133141—22no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181Q8×D53—22no—
182Q8×D53—22no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53—82no—
185Q8×D53—84no—
186Q8×D53Q1614yescomplemented
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—82no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223#11719925—42no—
224#11719925—82no—
225#11719921—41no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—42no—
267#11719912—42no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—82no—
274Q8×C53C2×Q1612yes—
275Q8×C53#13712yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C4×D53—24no—
295C4×D53—24no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53C2×Q1612yes—
303C4×D53#13712yes—
304Dic106—24no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—24no—
308Dic106—42no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106—82no—
312Dic106—82no—
313Dic106—82no—
314Dic106—82no—
315Dic106C2×Q1612yes—
316Dic106#13712yes—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18769—531nomaximal, Sylow
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53#45112yes—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C53C2×#13711yescharacteristic
337C4×C53C2×#13711yescharacteristic
338C4×C53C2×#13711yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—21no—
341Dic53—22no—
342Dic53—21no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53#45112yes—
348C2×Q82—531no—
349#3209—531no—
350#3104—531no—
351#3078—531no—
352#1645—531no—
353#1645—531no—
354#1645—531no—
355#1645—531no—
356#1633—531no—
357#1633—531no—
358#1633—531no—
359#1633D5311yescharacteristic, complemented
360#1548—531no—
361#1487—531no—
362#1479—531no—
363C2×C53C2×#45111yescharacteristic
364C2×C53#300411yescharacteristic
365C2×C53#301911yescharacteristic
366D53—22no—
367Q82—531no—
368Q82—531no—
369Q82—531no—
370Q82—1061no—
371Q82—1061no—
372Q82—1061no—
373Q82—1061no—
374Q82—1062no—
375Q82C2×D5311yescharacteristic
376#533—531no—
377C2×C4⋊Q8—531no—
378C2×C4⋊Q8—1061no—
379C2×C4⋊Q8—1061no—
380C2×C4⋊Q8—1062no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×Q8—1061no—
384C2×C4×Q8—1061no—
385#494—531no—
386#494C2×D5311yescharacteristic
387#487—531no—
388#487—531no—
389#484—1061no—
390#479—1061no—
391#479—1061no—
392#477—531no—
393#477—531no—
394#477C2×D5311yescharacteristic
395#477C2×D5311yescharacteristic
396#475—531no—
397#475—531no—
398#462—531no—
399#462—531no—
400#462—1062no—
401#451—1061no—
402#451—1062no—
403C4×Q16—1061no—
404C4×Q16—1061no—
405#431—531no—
406#431—531no—
407#428—1061no—
408#423—531no—
409#419—1061no—
410#333—531no—
411#333—531no—
412#333—531no—
413#333C2×D5311yescharacteristic
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422C53#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8—532no—
426C22×Q8—1062no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#125—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488#117—1061no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1062no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C42—531no—
498C2×C42—1061no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42—1062no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1061no—
504#107—1061no—
505#106—1061no—
506#106—1061no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—531no—
509C4⋊C8—1061no—
510C4⋊C8—1061no—
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525C4×C8—531no—
526C4×C8—1061no—
527C4×C8C22×D5311yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—534no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—532no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—4242no—
545C2×Q8—4244no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D5312yes—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557Q16—82no—
558Q16—4242no—
559Q16—2122no—
560Q16—2122no—
561M16—2122no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C22⋊C4—2121no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—531no—
607C42—531no—
608C42—531no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—2121no—
619C42C23×D5311yescharacteristic
620C23—531no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—532no—
627Q8—532no—
628Q8—1064no—
629Q8—1064no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—4242no—
633Q8—4242no—
634Q8—4242no—
635Q8—4242no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8Q16×D5312yes—
640Q8#1313324912yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—532no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C8—2121no—
675C22—532no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22#120×D5311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—532no—
687C4—1062no—
688C4—1061no—
689C4—1062no—
690C4—1061no—
691C4—4241no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2122no—
695C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
696C4#137×D5311yescharacteristic
697C4#137×D5311yescharacteristic
698C4C2×#1313324911yescharacteristic
699C2—1062no—
700C2#451×D5311yescharacteristic
701C2#2028395011yescharacteristic
702C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18769
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273939C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273937C2semidirect
8. #20273936C2semidirect
9. #20273854C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273853C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
186. Q8×D53Q16semidirect
359. #1633D53semidirect
422. C53#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D532
#202856592
#202847562
#202845212
#202739392
#202739382
#202739372
#202739362
#202738542
#202738532
#202733942
#202731422
#202731082
C53×#16332
#1876953