Finite Group Databasebeta

← #27362802

Subgroups — #27362802

Order 13568.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811293—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811292—21no—
24#16811291—22no—
25#16811291—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#127×D53—21no—
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#121×D53—22no—
30#121×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810943—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic, complemented
39#16810841—21no—
40#16810840—21no—
41#16810825C2211yescharacteristic, complemented
42#16810824C2211yescharacteristic, complemented
43#16810823C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810817—22no—
47#16810763—21no—
48#16810758—22no—
49#16810710—21no—
50#16810708—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53D412yes—
86C22×C4×D53—22no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133244—44no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×D424—22no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719912—21no—
97#13133214—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213D412yes—
107#13133206—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—21no—
122Q8×Dic53D411yescharacteristic
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D411yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—22no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C42×D53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#103×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—22no—
208Q8×D53—22no—
209#11719947—48no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—48no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—82no—
220D4×D53—84no—
221#11719945—48no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—48no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250SD16×C53—42no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719924—42no—
266#11719924—42no—
267#11719922—42no—
268#11719922—82no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—41no—
274#11719921—41no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291D424—42no—
292D424—82no—
293#11719913—42no—
294#11719912—42no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53#12011yescharacteristic
307Q8×C53—21no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—42no—
314D4×C53—44no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—82no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—44no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—44no—
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—42no—
349D212—44no—
350D212—42no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—82no—
360D212—82no—
361C4×D53—24no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—44no—
368C4×D53—42no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—82no—
373C4×D53#13512yes—
374C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
375Dic106—24no—
376Dic106—21no—
377Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#18770—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—84no—
401C2×D53—88no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53#44912yes—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C2×#13511yescharacteristic
412C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415Dic53—21no—
416Dic53—22no—
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53#44912yes—
421C2×#550—531no—
422#3205—531no—
423#3103—531no—
424#3036—531no—
425#1642—531no—
426#1642—531no—
427#1642—531no—
428#1642D5311yescharacteristic, complemented
429#1621—531no—
430#1621—531no—
431#1621—531no—
432#1621—531no—
433#1545—531no—
434#1487—531no—
435#1478—531no—
436C2×C53—81no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53C2×#44911yescharacteristic
439C2×C53#300311yescharacteristic
440C2×C53#301911yescharacteristic
441D53—22no—
442D53—81no—
443D53—82no—
444D53—161no—
445C22×#41—1061no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
447#550—531no—
448#550—531no—
449#550—531no—
450#550—1061no—
451#550—1061no—
452#550—1061no—
453#550—1061no—
454#550—1062no—
455#550C2×D5311yescharacteristic
456#532—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×#127—1061no—
459C2×#121—1061no—
460C2×#121—1062no—
461C2×C4×Q8—531no—
462C2×C4×D4—531no—
463C2×C4×D4—1061no—
464#493—531no—
465#493—531no—
466#486—531no—
467#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#481—1061no—
469#475—531no—
470#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#463—1061no—
472#463—1061no—
473#461—531no—
474#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#460—531no—
476#460—531no—
477#459—531no—
478#459—531no—
479#459—1062no—
480#448—1061no—
481#447—1062no—
482C4×SD16—1061no—
483C4×SD16—1061no—
484#431—531no—
485#431—531no—
486#423—531no—
487#417—1061no—
488#331—531no—
489#331—531no—
490#331—531no—
491#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
492Q8⋊C8—531no—
493Q8⋊C8—531no—
494Q8⋊C8—531no—
495Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—21no—
502C2×#41—1061no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—2124no—
509C2×#41—2124no—
510C22×Q8—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—532no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C23×C4—1061no—
518C23×C4—1062no—
519AGL(1,ℤ/8)—2124no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1061no—
528C2×M16—1061no—
529C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
530#127—21no—
531#127—532no—
532#127—531no—
533#127—531no—
534#127—1061no—
535#127—1061no—
536#127—1061no—
537#127—1061no—
538#127—1062no—
539#127—1062no—
540#127—1061no—
541#127C22×D5311yescharacteristic
542#124—1061no—
543#121—22no—
544#121—21no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—531no—
561C4×Q8—531no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×Q8—1061no—
564C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—1061no—
586#106—21no—
587#106—1061no—
588C4⋊C8—531no—
589C4⋊C8—531no—
590C4⋊C8—1061no—
591C4⋊C8—1061no—
592C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
594#103—21no—
595#103—21no—
596#103—1061no—
597#103—1061no—
598#102—22no—
599#102—1062no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604C22⋊C8—1061no—
605C22⋊C8—1061no—
606C4×C8—531no—
607C4×C8—1061no—
608C4×C8C22×D5311yescharacteristic
609C24—1061no—
610C24—1062no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2122no—
614#41—2128no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2128no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—531no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1062no—
627C2×Q8—1062no—
628C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—531no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—4242no—
653C2×D4—4244no—
654C2×D4—2121no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2128no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4D4×D5311yescharacteristic
661C2×D4D4×D5312yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—2121no—
677C22×C4—2128no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680SD16—42no—
681SD16—2122no—
682SD16—2122no—
683SD16—2122no—
684D8—4242no—
685D8—4242no—
686D8—2122no—
687D8—2122no—
688M16—2122no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—2121no—
716C22⋊C4—2121no—
717C42—21no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—531no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42C23×D5311yescharacteristic
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—531no—
728C23—1061no—
729C23—1062no—
730C23—2122no—
731C23—2124no—
732C23—2124no—
733C23—2122no—
734C23—2124no—
735C23—2122no—
736C23—2121no—
737Q8—21no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—532no—
741Q8—1064no—
742Q8—1061no—
743Q8#1313324412yescomplemented
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—42no—
747D4—44no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—82no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—4242no—
756D4—4242no—
757D4—4242no—
758D4—4242no—
759D4—4242no—
760D4—2122no—
761D4—2122no—
762D4—2124no—
763D4—2122no—
764D4—2124no—
765D4—2124no—
766D4—2124no—
767D4—2124no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—1064no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2121no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—532no—
821C22—1061no—
822C22—1061no—
823C22—4244no—
824C22—4248no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2122no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—21no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—532no—
841C4—1061no—
842C4—1062no—
843C4—1061no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4#135×D5311yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
848C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
849C4C2×#1313324411yescharacteristic
850C2—81no—
851C2—82no—
852C2—8481no—
853C2—1062no—
854C2—4241no—
855C2—4242no—
856C2#449×D5311yescharacteristic
857C2#2028394311yescharacteristic
858C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18770
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D53C2semidirect
2. #20285634C2semidirect
3. #20284748C2semidirect
4. #20284180C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273912C2semidirect
8. #20273783C2semidirect
9. #20273782C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
34. #16811000C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
38. #16810905C22semidirect
41. #16810825C22semidirect
42. #16810824C22semidirect
43. #16810823C22semidirect
44. #16810819C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
310. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
428. #1642D53semidirect
467. #486C2×D53semidirect
470. #475C2×D53semidirect
474. #461C2×D53semidirect
491. #331C2×D53semidirect
495. Q8⋊C8C2×D53semidirect
499. D4⋊C8C2×D53semidirect
500. C53#18770semidirect
743. Q8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D532
#202856342
#202847482
#202841802
#202739142
#202739132
#202739122
#202737832
#202737822
#202737812
#202737802
#202733812
#202731422
#202731042
C53×#16422
#1877053