Subgroups — #27362807

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811293	—	2	2	no	—
12	#16811293	—	2	2	no	—
13	#16811293	—	2	2	no	—
14	#16811293	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810956	—	2	1	no	—
22	#16810920	—	2	2	no	—
23	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810778	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719925	—	2	2	no	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810666	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810627	—	2	1	no	—
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#450	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133189	—	2	8	no	—
57	#13133189	—	2	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133150	—	2	2	no	—
78	#13133148	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	#11719947	—	4	16	no	—
136	#11719947	—	4	8	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	SD₁₆×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719925	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#18771	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#550	—	53	1	no	—
253	#3208	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3104	—	53	1	no	—
255	#3077	—	53	1	no	—
256	#1641	—	53	4	no	—
257	#1631	—	53	4	no	—
258	#1545	—	53	1	no	—
259	#1487	—	53	1	no	—
260	#1478	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	106	1	no	—
268	#550	—	53	4	no	—
269	#550	—	106	2	no	—
270	#550	—	106	2	no	—
271	#550	—	106	2	no	—
272	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	—	106	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	—	106	1	no	—
276	C₂×#121	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	#484	—	106	1	no	—
283	#478	—	106	2	no	—
284	#477	—	53	2	no	—
285	#476	—	53	2	no	—
286	#474	—	53	2	no	—
287	#462	—	53	2	no	—
288	#460	—	2	2	no	—
289	#451	—	106	1	no	—
290	#450	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
292	#431	—	53	1	no	—
293	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#428	—	106	1	no	—
295	#423	—	53	1	no	—
296	#418	—	106	1	no	—
297	#331	—	53	4	no	—
298	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
299	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#18771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	212	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	8	no	—
330	#121	—	106	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₄×D₄	—	106	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	106	2	no	—
352	#107	—	106	2	no	—
353	#106	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
358	#103	—	106	2	no	—
359	#103	—	106	2	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	106	2	no	—
362	#102	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₄×C₈	—	106	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	16	no	—
371	#41	—	212	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	424	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	212	4	no	—
407	SD₁₆	—	8	4	no	—
408	M₁₆	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	53	4	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	212	16	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	424	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	#16810782	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#16810782	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
507	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	C₂×#16810782	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811293	C₂
hypercenter	#3208	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18771
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284750	C₂	semidirect
3. #20284508	C₂	semidirect
4. #20273905	C₂	semidirect
5. #20273839	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273145	C₂	semidirect
8. #20273107	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3208	C₂	semidirect
23. #16810915	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
25. #16810900	C₂²	semidirect
26. #16810830	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
35. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
253. #3208	D₅₃	semidirect
280. #492	C₂×D₅₃	semidirect
281. #486	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#18771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
#20284750	2
#20284508	2
#20273905	2
#20273839	2
#20273383	2
#20273145	2
#20273107	2
C₅₃×#3208	2
#18771	53