Finite Group Databasebeta

← #27362808

Subgroups — #27362808

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273907C214yesmaximal, complemented
5#20273841C214yesmaximal, complemented
6#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811294—22no—
12#16811294—22no—
13#16811294—22no—
14#16811294C2214yes—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133190—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21#16810997C2212yescomplemented
22#16810971C2212yescomplemented
23#16810956—21no—
24#16810915C2212yescomplemented
25#16810830C2212yescomplemented
26#16810823—22no—
27#16810778—21no—
28#16810773—22no—
29C4×#11719925—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#478—22no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#474C2212yescomplemented
40C53×#428—21no—
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#418—21no—
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—48no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—24no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214D412yes—
58#13133214C2312yes—
59#13133213—24no—
60#13133213—24no—
61#13133191—24no—
62#13133191—24no—
63#13133190—28no—
64#13133190—28no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106C2312yes—
69#13133179—24no—
70#13133179—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133137—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×M16×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#125×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53D412yes—
98C4×D4×C53C2312yes—
99#117×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—44no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—28no—
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—48no—
127C2×C22⋊D53—84no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719945—416no—
131#11719945—48no—
132#11719945—48no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212C2×D414yes—
143C2×C4×D53—28no—
144C2×C4×D53—48no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148M16×C53—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166#11719925—44no—
167#11719924—84no—
168#11719921—28no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—24no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53#13712yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—416no—
208C22⋊D53—88no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—44no—
214D212—44no—
215D212—42no—
216D212—44no—
217D212—42no—
218D212—44no—
219D212—82no—
220C4×D53—416no—
221Dic106—24no—
222Dic106—22no—
223Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#88322—42no—
227#18771—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53#45212yes—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—88no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#45212yes—
247C4×C53C2×#13511yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C53C2×#13711yescharacteristic
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252C2×#550—531no—
253#3208—531no—
254#3104—531no—
255#3077D5311yescharacteristic, complemented
256#1641—534no—
257#1631—534no—
258#1545—531no—
259#1487—531no—
260#1478—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53C2×#45211yescharacteristic
264C2×C53#300311yescharacteristic
265C2×C53#301911yescharacteristic
266D53—84no—
267C22×#41—1061no—
268#550—534no—
269#550—1062no—
270#550—1062no—
271#550—1062no—
272#533C2×D5311yescharacteristic
273C2×#127—531no—
274C2×#127—1061no—
275C2×#121—1062no—
276C2×#121—1061no—
277C2×C4×Q8—531no—
278C2×C4×D4—1061no—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280#492—532no—
281#486—532no—
282#484—1061no—
283#478—22no—
284#477—532no—
285#476C2×D5312yescomplemented
286#474C2×D5312yescomplemented
287#462—532no—
288#460—1062no—
289#451—1061no—
290#450—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292#431—531no—
293#431—531no—
294#428—21no—
295#423C2×D5311yescharacteristic
296#418—21no—
297#331—534no—
298Q8⋊C8—534no—
299D4⋊C8—534no—
300C53#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—1064no—
303C2×#41—2128no—
304C22×Q8—531no—
305C22×D4—532no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—1062no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×SD16—1064no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
318#127—532no—
319#127—532no—
320#127—1064no—
321#127—1064no—
322#127—1061no—
323#127—1061no—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1068no—
328#121—1068no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—532no—
334C4×Q8—532no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4C22⋊D5312yes—
342C4×D4C22×D5312yes—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1062no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1064no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C4×C8—532no—
366C4×C8—1061no—
367C24—21no—
368C24—1062no—
369#41—2128no—
370#41—21216no—
371#41—2128no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—534no—
381C2×D4—1068no—
382C2×D4—1068no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—4242no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2128no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1068no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2128no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—4244no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1068no—
428C42—41no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—1064no—
440C23—2124no—
441C23—2124no—
442C23—2124no—
443C23#1313318511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—534no—
447Q8—1064no—
448Q8—1062no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—4242no—
453D4—4248no—
454D4—2124no—
455D4—2124no—
456D4—21216no—
457D4—2124no—
458D4—2122no—
459D4—2124no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—21216no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313323712yes—
478C2×C4#1313324812yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—2122no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—4248no—
492C22—2124no—
493C22—2124no—
494C22—2124no—
495C22#1681078312yes—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1064no—
504C4—2122no—
505C4#1681078312yes—
506C4C2×#1313323711yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
508C4C2×#1313324811yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—4244no—
512C2C2×#1681078311yescharacteristic
513C2#2028394011yescharacteristic
514C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#18771
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20284750C2semidirect
4. #20273907C2semidirect
5. #20273841C2semidirect
6. #20273384C2semidirect
7. #20273143C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C53×#3077C2semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
24. #16810915C22semidirect
25. #16810830C22semidirect
32. #16810366C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#474C22semidirect
255. #3077D53semidirect
285. #476C2×D53semidirect
286. #474C2×D53semidirect
300. C53#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202856532
#202847502
#202739072
#202738412
#202733842
#202731432
#202731062
C53×#30772
#1877153