Subgroups — #27362809

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811295	—	2	2	no	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	#16811295	—	2	2	no	—
14	#16811295	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810920	—	2	2	no	—
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810823	—	2	2	no	—
27	#16810773	—	2	2	no	—
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810666	—	2	1	no	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810627	—	2	1	no	—
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#484	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#451	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	D₄	1	2	yes	—
61	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133192	—	2	8	no	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719949	—	4	16	no	—
123	#11719949	—	4	8	no	—
124	#11719949	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11719924	—	8	4	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719917	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	16	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	8	2	no	—
220	D₂₁₂	—	8	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#18771	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#550	—	53	1	no	—
253	#3208	—	53	1	no	—
254	#3104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3077	—	53	1	no	—
256	#1641	—	53	4	no	—
257	#1631	—	53	4	no	—
258	#1545	—	53	1	no	—
259	#1487	—	53	1	no	—
260	#1478	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×#41	—	106	1	no	—
268	#550	—	53	4	no	—
269	#550	—	106	2	no	—
270	#550	—	106	2	no	—
271	#550	—	106	2	no	—
272	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	—	106	1	no	—
275	C₂×#121	—	106	2	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	#492	—	53	2	no	—
281	#486	—	53	2	no	—
282	#484	—	2	1	no	—
283	#478	—	106	2	no	—
284	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	#476	—	53	2	no	—
286	#474	—	53	2	no	—
287	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	#460	—	106	2	no	—
289	#451	—	2	1	no	—
290	#450	—	106	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	#431	—	53	1	no	—
293	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#428	—	106	1	no	—
295	#423	—	53	1	no	—
296	#418	—	106	1	no	—
297	#331	—	53	4	no	—
298	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
299	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#18771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	212	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	53	2	no	—
319	#127	—	53	2	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	#127	—	106	1	no	—
323	#127	—	106	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	#121	—	106	8	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	8	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₄×D₄	—	106	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	106	2	no	—
353	#106	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#102	—	106	2	no	—
361	#102	—	106	2	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	#41	—	212	16	no	—
370	#41	—	212	8	no	—
371	#41	—	212	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	4	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	4	no	—
407	SD₁₆	—	424	4	no	—
408	M₁₆	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	#13133242	1	4	yes	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	424	2	no	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	16	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	8	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#16810784	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#16810784	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	424	2	no	—
511	C₂	—	424	4	no	—
512	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20284070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	#3104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18771
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285653	C₂	semidirect
3. #20284508	C₂	semidirect
4. #20273906	C₂	semidirect
5. #20273840	C₂	semidirect
6. #20273382	C₂	semidirect
7. #20273144	C₂	semidirect
8. #20273105	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3104	C₂	semidirect
21. #16810997	C₂²	semidirect
22. #16810971	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
25. #16810900	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810350	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
254. #3104	D₅₃	semidirect
284. #477	C₂×D₅₃	semidirect
287. #462	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#18771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20285653	2
#20284508	2
#20273906	2
#20273840	2
#20273382	2
#20273144	2
#20273105	2
C₅₃×#3104	2
#18771	53