Finite Group Databasebeta

← #27362810

Subgroups — #27362810

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273908C214yesmaximal, complemented
5#20273842C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#550C211yesmaximal, characteristic
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16810995C2212yescomplemented
12#16810969C2212yescomplemented
13#16810958—21no—
14#16810923—22no—
15#16810918C2212yescomplemented
16#16810913C2212yescomplemented
17#16810903C2212yescomplemented
18#16810833C2212yescomplemented
19#16810820—22no—
20#16810779—21no—
21#16810774—22no—
22C4×#11719925—22no—
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810663—21no—
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810628—21no—
28#16810367C2214yescomplemented
29Q8⋊#88322C2214yescomplemented
30D4⋊#88322C2214yescomplemented
31C22×#41×C53—21no—
32C53×#550—22no—
33C53×#550—22no—
34C53×#550—22no—
35C53×#550C2214yes—
36C2×#127×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53—22no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217C2311yescharacteristic
47#13133217C2311yescharacteristic
48#13133209—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C4×Dic106—21no—
53#13133176—21no—
54#13133150—22no—
55#13133150—22no—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322C2312yes—
60C4⋊#88322C2312yes—
61#13133141—22no—
62#13133140—22no—
63#13133138—24no—
64#13133138—22no—
65#13133138—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C4×#88322—21no—
69C4×#88322C2312yes—
70C2×#41×C53—24no—
71C2×#41×C53—24no—
72C2×#41×C53—48no—
73C22×Q8×C53D411yescharacteristic
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53D412yes—
80C23×C4×C53—22no—
81C23×C4×C53—21no—
82#127×C53—24no—
83#127×C53—21no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53—24no—
86#127×C53D412yes—
87#127×C53C2312yes—
88#121×C53—28no—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—28no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53D412yes—
95C4×Q8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C24×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111#41×C53—416no—
112#41×C53—48no—
113#41×C53—48no—
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—28no—
118C2×D4×C53—28no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—48no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53—84no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53C2×D414yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—28no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—48no—
142C22×C4×C53—44no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—28no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719925—44no—
165#11719923—84no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—24no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186Q8×C53—24no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—416no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—88no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—416no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53#13712yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#88322—42no—
227#18771—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—84no—
237C22×C53—88no—
238C22×C53#45212yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C4×C53—24no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#45212yes—
247C4×C53C2×#13511yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C53C2×#13711yescharacteristic
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252C2×#550D5311yescharacteristic
253#3208—531no—
254#3104—531no—
255#3077—531no—
256#1641—534no—
257#1631—534no—
258#1545—531no—
259#1487—531no—
260#1478—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53—84no—
264C2×C53C2×#45211yescharacteristic
265C2×C53#300311yescharacteristic
266C2×C53#301911yescharacteristic
267C22×#41—21no—
268#550—22no—
269#550—22no—
270#550—22no—
271#550C2×D5314yes—
272#533—531no—
273C2×#127—21no—
274C2×#127C2×D5311yescharacteristic
275C2×#121—22no—
276C2×#121—21no—
277C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×D4—21no—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280#492—532no—
281#486—532no—
282#484—1061no—
283#478—1062no—
284#477—532no—
285#476—532no—
286#474—532no—
287#462—532no—
288#460—1062no—
289#451—1061no—
290#450—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292#431—531no—
293#431—531no—
294#428—1061no—
295#423—531no—
296#418—1061no—
297#331—534no—
298Q8⋊C8—534no—
299D4⋊C8—534no—
300C53#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—48no—
304C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D5312yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—21no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×SD16—1064no—
315C2×M16—1061no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318#127—24no—
319#127—24no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127C22⋊D5312yes—
323#127C22×D5312yes—
324#125—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8C22⋊D5312yes—
336C4×Q8C22×D5312yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D5312yes—
342C4×D4C22×D5312yes—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8—1061no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1064no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C4×C8—532no—
366C4×C8—1061no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—4244no—
408M16—2122no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2121no—
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23#1313318611yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448Q8#1313324314yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4#1313318611yescharacteristic
475C2×C4#1313318611yescharacteristic
476C2×C4#1313318611yescharacteristic
477C2×C4#1313323712yes—
478C2×C4#1313324712yes—
479C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C8—2122no—
483C8—2122no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22#1681078512yes—
496C22C2×#1313318611yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4#1681078512yes—
506C4C2×#1313323711yescharacteristic
507C4C2×#1313324312yes—
508C4C2×#1313324711yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—84no—
512C2C2×#1681078511yescharacteristic
513C2#2028394211yescharacteristic
514C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#550C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#550D53
hypocenterC53#18771
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285656C2semidirect
2. #20284754C2semidirect
3. #20284512C2semidirect
4. #20273908C2semidirect
5. #20273842C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273144C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
11. #16810995C22semidirect
12. #16810969C22semidirect
15. #16810918C22semidirect
16. #16810913C22semidirect
17. #16810903C22semidirect
18. #16810833C22semidirect
28. #16810367C22semidirect
29. Q8⋊#88322C22semidirect
30. D4⋊#88322C22semidirect
300. C53#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856562
#202847542
#202845122
#202739082
#202738422
#202733832
#202731442
#202731062
C2×C53×#5502
#1877153