Finite Group Databasebeta

← #27362813

Subgroups — #27362813

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273911C214yesmaximal, complemented
6#20273845C214yesmaximal, complemented
7#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811294—22no—
12#16811294—22no—
13#16811294—22no—
14#16811294C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133213—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133190—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22#16810996C2212yescomplemented
23#16810970C2212yescomplemented
24#16810959—21no—
25#16810923—22no—
26#16810919C2212yescomplemented
27#16810913C2212yescomplemented
28#16810903C2212yescomplemented
29#16810834C2212yescomplemented
30#16810824—22no—
31#16810781—21no—
32#16810776—22no—
33C4×Dic212—22no—
34#16810663—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810628—21no—
37#16810366C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—48no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214D412yes—
61#13133214C2312yes—
62#13133213—24no—
63#13133213—24no—
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133191—24no—
68#13133191—24no—
69#13133190—28no—
70#13133190—28no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×Dic106C2312yes—
77#13133179—24no—
78#13133179—24no—
79#13133176—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—22no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133139—24no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C2×C22⋊D53—84no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719945—416no—
129#11719945—48no—
130#11719945—48no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212C2×D414yes—
141C2×C4×D53—28no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—41no—
159#11719921—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175Dic212—44no—
176#11719913—84no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—24no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—416no—
204C22⋊D53—88no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211D212—44no—
212D212—44no—
213D212—42no—
214D212—44no—
215D212—42no—
216D212—44no—
217D212—82no—
218C4×D53—416no—
219Dic106—24no—
220Dic106—22no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#18771—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53#45212yes—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—88no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53#45212yes—
245C4×C53C2×#13511yescharacteristic
246C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C53C2×#13711yescharacteristic
248Dic53—24no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252C2×#550—531no—
253#3208—531no—
254#3104—531no—
255#3077—531no—
256#1641—534no—
257#1631—534no—
258#1545—531no—
259#1487—531no—
260#1478D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—22no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53C2×#45211yescharacteristic
264C2×C53#300311yescharacteristic
265C2×C53#301911yescharacteristic
266D53—84no—
267C22×#41—1061no—
268#550—534no—
269#550—1062no—
270#550—1062no—
271#550—1062no—
272#533—531no—
273C2×#127—531no—
274C2×#127—1061no—
275C2×#121—1062no—
276C2×#121—1061no—
277C2×C4×Q8—531no—
278C2×C4×D4—1061no—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280#492—532no—
281#486—532no—
282#484—1061no—
283#478—1062no—
284#477—532no—
285#476—532no—
286#474—532no—
287#462—532no—
288#460—1062no—
289#451—1061no—
290#450—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292#431C2×D5311yescharacteristic
293#431C2×D5311yescharacteristic
294#428—1061no—
295#423—531no—
296#418—1061no—
297#331—534no—
298Q8⋊C8—534no—
299D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
300C53#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—1064no—
303C2×#41—2128no—
304C22×Q8—531no—
305C22×D4—532no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4D21211yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—1062no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×SD16—1064no—
315C2×M16—1061no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318#127—532no—
319#127—532no—
320#127—1064no—
321#127—1064no—
322#127—1061no—
323#127—1061no—
324#125—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—1068no—
328#121—1068no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331C4×Q8—532no—
332C4×Q8—532no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4D21212yes—
342C4×D4C22×D5312yes—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1064no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367C24—21no—
368C24—1062no—
369#41—2128no—
370#41—21216no—
371#41—2128no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8—1064no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—534no—
381C2×D4—1068no—
382C2×D4—1068no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—4242no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2128no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4C2×D21212yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1068no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2128no—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—4244no—
408M16—2122no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4C2×D21212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—2121no—
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—1064no—
440C23—2124no—
441C23—2124no—
442C23—2124no—
443C23#1313318711yescharacteristic
444Q8—534no—
445Q8—1064no—
446Q8—1062no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—4242no—
453D4—4248no—
454D4—2124no—
455D4—2124no—
456D4—21216no—
457D4—2124no—
458D4—2122no—
459D4—2124no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—21216no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313323912yes—
478C2×C4#1313325012yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×D21211yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—4248no—
492C22—2124no—
493C22—2124no—
494C22—2124no—
495C22#1681078712yes—
496C22C2×#1313318711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—1064no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—2122no—
505C4#1681078712yes—
506C4C2×#1313323911yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
508C4C2×#1313325011yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—4244no—
512C2C2×#1681078711yescharacteristic
513C2#2028394411yescharacteristic
514C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18771
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285658C2semidirect
3. #20284755C2semidirect
4. #20284512C2semidirect
5. #20273911C2semidirect
6. #20273845C2semidirect
7. #20273382C2semidirect
8. #20273145C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
22. #16810996C22semidirect
23. #16810970C22semidirect
26. #16810919C22semidirect
27. #16810913C22semidirect
28. #16810903C22semidirect
29. #16810834C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
260. #1478D53semidirect
299. D4⋊C8C2×D53semidirect
300. C53#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202856582
#202847552
#202845122
#202739112
#202738452
#202733822
#202731452
C53×#14782
#1877153