Finite Group Databasebeta

← #27362814

Subgroups — #27362814

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273910C214yesmaximal, complemented
6#20273844C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811295—22no—
12#16811295—22no—
13#16811295—22no—
14#16811295C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133214—21no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133192—22no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810996C2212yescomplemented
23#16810970C2212yescomplemented
24#16810958—21no—
25#16810924—22no—
26#16810918C2212yescomplemented
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810904C2212yescomplemented
29#16810833C2212yescomplemented
30#16810824—22no—
31#16810779—21no—
32#16810776—22no—
33C4×#11719925—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810366C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×D212D412yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—24no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214—24no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—24no—
62#13133214D412yes—
63#13133214C2312yes—
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133192—28no—
68#13133192—24no—
69#13133192—24no—
70#13133192—28no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—24no—
77C4×D212D412yes—
78C4×D212C2312yes—
79#13133176—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133151—22no—
84#13133150—22no—
85#13133149—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133141—22no—
88#13133140—22no—
89#13133139—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C2×Q8×C53—24no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120#11719949—416no—
121#11719949—48no—
122#11719949—48no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—28no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—28no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—48no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212—84no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D414yes—
141C2×C4×D53—28no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—48no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148M16×C53—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719925—44no—
163#11719921—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C2×#88322—22no—
176#11719913—84no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—44no—
186Q8×C53—24no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207D212—22no—
208D212—22no—
209D212—44no—
210D212—416no—
211D212—44no—
212D212—42no—
213D212—44no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—44no—
217D212—82no—
218D212—88no—
219C4×D53—416no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#18771—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53#45212yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—84no—
239C2×D53—88no—
240C4×C53—24no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53#45212yes—
246C4×C53C2×#13511yescharacteristic
247C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C53C2×#13711yescharacteristic
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252C2×#550—531no—
253#3208—531no—
254#3104—531no—
255#3077—531no—
256#1641—534no—
257#1631—534no—
258#1545—531no—
259#1487D5311yescharacteristic, complemented
260#1478—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53C2×#45211yescharacteristic
263C2×C53#300311yescharacteristic
264C2×C53#301911yescharacteristic
265D53—82no—
266D53—84no—
267C22×#41—1061no—
268#550—534no—
269#550—1062no—
270#550—1062no—
271#550—1062no—
272#533—531no—
273C2×#127—531no—
274C2×#127—1061no—
275C2×#121—1062no—
276C2×#121—1061no—
277C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×D4—531no—
279C2×C4×D4—1061no—
280#492—532no—
281#486—532no—
282#484—1061no—
283#478—1062no—
284#477—532no—
285#476—532no—
286#474—532no—
287#462—532no—
288#460—1062no—
289#451—1061no—
290#450—1062no—
291C4×Q16—1062no—
292#431—531no—
293#431C2×D5311yescharacteristic
294#428—1061no—
295#423C2×D5311yescharacteristic
296#418—1061no—
297#331—534no—
298Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
299D4⋊C8—534no—
300C53#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—1064no—
303C2×#41—2128no—
304C22×Q8D21211yescharacteristic
305C22×D4—531no—
306C22×D4—532no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4—1062no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1061no—
311C23×C4—1062no—
312C23×C4—1061no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×SD16—1064no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318#127—532no—
319#127—532no—
320#127—1064no—
321#127—1064no—
322#127—1061no—
323#127—1061no—
324#125—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—1068no—
328#121—1064no—
329#121—1068no—
330#121—1064no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8D21212yes—
336C4×Q8C22×D5312yes—
337C4×D4—532no—
338C4×D4—532no—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—532no—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1064no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1061no—
365C4×C8—1061no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367C24—1061no—
368C24—1062no—
369#41—21216no—
370#41—2128no—
371#41—2128no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8C2×D21212yes—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—534no—
379C2×D4—1068no—
380C2×D4—1068no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—2128no—
392C2×D4—2124no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1068no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2128no—
402C22×C4—2124no—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407SD16—4244no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4C2×D21212yes—
424C22⋊C4—1068no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2121no—
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C23×D5311yescharacteristic
435C23—1062no—
436C23—1064no—
437C23—2122no—
438C23—2124no—
439C23—2122no—
440C23—2124no—
441C23—2122no—
442C23—2124no—
443C23#1313318711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448Q8#1313324514yes—
449D4—1062no—
450D4—1062no—
451D4—4242no—
452D4—4248no—
453D4—2124no—
454D4—21216no—
455D4—2124no—
456D4—2122no—
457D4—2124no—
458D4—2122no—
459D4—2124no—
460D4—2122no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—21216no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313323812yes—
478C2×C4#1313324912yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×D21211yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—4244no—
488C22—4248no—
489C22—2122no—
490C22—2124no—
491C22—2124no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2124no—
495C22#1681078812yes—
496C22C2×#1313318711yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—2122no—
505C4#1681078812yes—
506C4C2×#1313323811yescharacteristic
507C4C2×#1313324512yes—
508C4C2×#1313324911yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—4242no—
511C2—4244no—
512C2C2×#1681078811yescharacteristic
513C2#2028394511yescharacteristic
514C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811295C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18771
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285658C2semidirect
3. #20284754C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273910C2semidirect
6. #20273844C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1487C2semidirect
22. #16810996C22semidirect
23. #16810970C22semidirect
26. #16810918C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
29. #16810833C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
259. #1487D53semidirect
298. Q8⋊C8C2×D53semidirect
300. C53#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
#202856582
#202847542
#202845142
#202739102
#202738442
#202733842
#202731072
C53×#14872
#1877153