Finite Group Databasebeta

← #27362816

Subgroups — #27362816

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C214yesmaximal, complemented
5#20273796C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811339—22no—
12#16811339—22no—
13#16811339—22no—
14#16811339C2214yes—
15C2×#13133206—22no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21C2×#13133175—21no—
22#16810934—21no—
23#16810900C2212yescomplemented
24#16810835—22no—
25#16810825C2212yescomplemented
26#16810815C2212yescomplemented
27#16810815C2212yescomplemented
28#16810756—21no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810624—21no—
33#16810372C2214yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#492C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#461—22no—
41C53×#448—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×D212—22no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48#13133242—44no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133206—28no—
54#13133206—28no—
55#13133192—24no—
56#13133192—24no—
57#13133192—24no—
58#13133192—24no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212D412yes—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212C2312yes—
66C4×D212C2312yes—
67#13133175—24no—
68#13133175—24no—
69#13133175—24no—
70#13133175—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78#13133150—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133141—22no—
83#13133138—22no—
84#13133138—22no—
85#13133137—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C2×#41×C53—21no—
89C22×Q8×C53D412yes—
90C2×SD16×C53—24no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D412yes—
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#127×C53C2311yescharacteristic
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106#103×C53—24no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C2×Q8×C53C2×D414yes—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—28no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—84no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144SD16×C53—84no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158#11719924—44no—
159#11719922—44no—
160#11719922—44no—
161#11719921—28no—
162#11719921—28no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4×Dic53—28no—
172#11719917—42no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—44no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—82no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#13512yes—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—88no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—44no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#88322—42no—
227#18772—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#44912yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—44no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#44912yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57512yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254C2×#555—531no—
255#3206D5311yescharacteristic, complemented
256#3100—531no—
257#3036—531no—
258#1646—534no—
259#1624—534no—
260#1548—531no—
261#1486—531no—
262#1478—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—161no—
265C2×C53C2×#44911yescharacteristic
266C2×C53#300511yescharacteristic
267C2×C53#301911yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271#555—534no—
272#555—1062no—
273#555—1062no—
274#555—1062no—
275#532C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×#124—1062no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×#117—1061no—
283C2×#117—1061no—
284#492C2×D5312yescomplemented
285#487C2×D5312yescomplemented
286#480—1061no—
287#474—532no—
288#463—1062no—
289#461—22no—
290#461—532no—
291#459—532no—
292#459—532no—
293#448—22no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1062no—
296#431—531no—
297#431C2×D5311yescharacteristic
298#423—531no—
299#417—1061no—
300#333—534no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D5312yes—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1062no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311AGL(1,ℤ/8)—2124no—
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×D8—1062no—
315C2×D8—1062no—
316C2×M16—1061no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5312yes—
322#127C22×D5311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1068no—
325#124—1068no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331#121—1064no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—532no—
337C4×D4—532no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—1064no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—1061no—
361#103—24no—
362#103—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C4×C8—1061no—
369C4×C8C22×D5312yes—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1068no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4—2122no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2124no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—2124no—
407D8—2124no—
408D8—2124no—
409M16—2122no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1068no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C42—1068no—
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—1062no—
438C23—1062no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—1062no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—4248no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313323812yes—
481C2×C4#1313324412yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—4244no—
494C22—4244no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681076712yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#1681076712yes—
511C4C2×#1313323811yescharacteristic
512C4C2×#1313324411yescharacteristic
513C4#1681142212yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681076711yescharacteristic
519C2#2028395611yescharacteristic
520C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18772
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. #20284711C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273796C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273141C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3206C2semidirect
23. #16810900C22semidirect
25. #16810825C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
33. #16810372C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#492C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
255. #3206D53semidirect
284. #492C2×D53semidirect
285. #487C2×D53semidirect
303. C53#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
#202847112
#202841752
#202739402
#202737962
#202733962
#202731412
#202731072
C53×#32062
#1877253