Finite Group Databasebeta

← #27362817

Subgroups — #27362817

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C214yesmaximal, complemented
5#20273797C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811338—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—22no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133188—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133176—21no—
20C2×#13133175—21no—
21#16810995C2212yescomplemented
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810934—21no—
24#16810900C2212yescomplemented
25#16810828—22no—
26#16810815C2212yescomplemented
27#16810761—22no—
28#16810756—21no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#463—22no—
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#459C2212yescomplemented
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#417—21no—
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133203—28no—
54#13133203—28no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133188—24no—
58#13133188—24no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63#13133176—24no—
64#13133176—24no—
65#13133175—24no—
66#13133175—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74#13133150—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133140—24no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C2×M16×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53C2311yescharacteristic
93#124×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—44no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—84no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C2×D414yes—
144SD16×C53—44no—
145D8×C53—44no—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—28no—
161#11719923—84no—
162#11719922—44no—
163#11719921—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4×Dic53—28no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#13512yes—
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—88no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—44no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#88322—42no—
227#18772—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#44912yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#44912yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57512yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—44no—
254C2×#555—531no—
255#3206—531no—
256#3100—531no—
257#3036D5311yescharacteristic, complemented
258#1646—534no—
259#1624—534no—
260#1548—531no—
261#1486—531no—
262#1478—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53C2×#44911yescharacteristic
267C2×C53#300511yescharacteristic
268C2×C53#301911yescharacteristic
269D53—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
271#555—534no—
272#555—1062no—
273#555—1062no—
274#555—1062no—
275#532C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×#124—1062no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
282C2×#117—1061no—
283C2×#117—1061no—
284#492—532no—
285#487—532no—
286#480—1061no—
287#474—532no—
288#463—22no—
289#461—1062no—
290#461C2×D5312yescomplemented
291#459—532no—
292#459C2×D5312yescomplemented
293#448—1062no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1062no—
296#431—531no—
297#431—531no—
298#423C2×D5311yescharacteristic
299#417—21no—
300#333—534no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—532no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1061no—
311AGL(1,ℤ/8)—44no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—1064no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—1062no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127C22×D5311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1068no—
325#124—1068no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331#121—1064no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—532no—
337C4×D4—532no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4C22⋊D5312yes—
341C4×D4C22×D5312yes—
342#117—1064no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361#103—22no—
362#103—1064no—
363#102—22no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368C4×C8—532no—
369C4×C8—1061no—
370C24—21no—
371C24—1061no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—534no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—4242no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1068no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405SD16—44no—
406SD16—4244no—
407D8—44no—
408D8—2124no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1068no—
428C22⋊C4—1068no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C42—1068no—
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—4242no—
449Q8—2124no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—4248no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313323712yes—
481C2×C4#1313324312yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4244no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681076612yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2122no—
509C4—2124no—
510C4#1681076612yes—
511C4C2×#1313323711yescharacteristic
512C4C2×#1313324311yescharacteristic
513C4#1681141912yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681076611yescharacteristic
519C2#2028395411yescharacteristic
520C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#18772
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20284711C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273797C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C53×#3036C2semidirect
21. #16810995C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
24. #16810900C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
40. C53×#459C22semidirect
257. #3036D53semidirect
290. #461C2×D53semidirect
292. #459C2×D53semidirect
303. C53#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202856372
#202847112
#202739412
#202737972
#202733972
#202731392
#202731062
C53×#30362
#1877253