Finite Group Databasebeta

← #27362818

Subgroups — #27362818

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C214yesmaximal, complemented
5#20273797C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338—22no—
14#16811338C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133203—22no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133175—21no—
22#16810995C2212yescomplemented
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810835—22no—
25#16810828—22no—
26#16810825C2212yescomplemented
27#16810815C2212yescomplemented
28#16810761—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810371C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#480—21no—
38C53×#474C2212yescomplemented
39C53×#459C2212yescomplemented
40C53×#447—21no—
41C4×D8×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47#13133242—44no—
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133203—28no—
57#13133203—28no—
58#13133191—24no—
59#13133191—24no—
60#13133188—24no—
61#13133188—24no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212C2312yes—
66#13133176—24no—
67#13133176—24no—
68#13133175—24no—
69#13133175—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×C4×Dic53—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133140—24no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—84no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C2×D414yes—
144D8×C53—44no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—28no—
159#11719924—44no—
160#11719923—84no—
161#11719922—44no—
162#11719921—28no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4×Dic53—28no—
172#11719917—42no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—88no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—42no—
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—42no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—44no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#88322—42no—
227#18772—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#44912yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#44912yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57512yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—44no—
254C2×#555—531no—
255#3206—531no—
256#3100D5311yescharacteristic, complemented
257#3036—531no—
258#1646—534no—
259#1624—534no—
260#1548—531no—
261#1486—531no—
262#1478—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53C2×#44911yescharacteristic
267C2×C53#300511yescharacteristic
268C2×C53#301911yescharacteristic
269D53—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271#555—534no—
272#555—1062no—
273#555—1062no—
274#555—1062no—
275#532C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×#124—1062no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
282C2×#117—1061no—
283C2×#117—1061no—
284#492—532no—
285#487—532no—
286#480—21no—
287#474C2×D5312yescomplemented
288#463—1062no—
289#461—532no—
290#461—1062no—
291#459—532no—
292#459C2×D5312yescomplemented
293#448—1062no—
294#447—21no—
295C4×D8—22no—
296#431—531no—
297#431C2×D5311yescharacteristic
298#423—531no—
299#417—1061no—
300#333—534no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—532no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1061no—
311AGL(1,ℤ/8)—2124no—
312C2×SD16—1064no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—1062no—
316C2×M16—1061no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127C22×D5311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1068no—
325#124—1068no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331#121—1064no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—532no—
337C4×D4—532no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4C22⋊D5312yes—
341C4×D4C22×D5312yes—
342#117—1064no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—22no—
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361#103—1064no—
362#103—1062no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1062no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—532no—
370C24—21no—
371C24—1061no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—534no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—4242no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1068no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2124no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406SD16—2124no—
407D8—44no—
408D8—2124no—
409M16—2122no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1068no—
428C22⋊C4—1068no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C42—1068no—
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—4242no—
449Q8—2124no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—4248no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313323612yes—
481C2×C4#1313324112yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4244no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681076512yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2122no—
509C4—2124no—
510C4#1681076512yes—
511C4C2×#1313323611yescharacteristic
512C4C2×#1313324111yescharacteristic
513C4#1681142112yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681076511yescharacteristic
519C2#2028395511yescharacteristic
520C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18772
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273797C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3100C2semidirect
22. #16810995C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
26. #16810825C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#474C22semidirect
39. C53×#459C22semidirect
256. #3100D53semidirect
287. #474C2×D53semidirect
292. #459C2×D53semidirect
303. C53#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202856372
#202841752
#202739422
#202737972
#202733952
#202731402
#202731052
C53×#31002
#1877253