Finite Group Databasebeta

← #27362821

Subgroups — #27362821

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C214yesmaximal, complemented
6#20273799C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811339—22no—
12#16811339—22no—
13#16811339—22no—
14#16811339C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133206—22no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22C2×#13133175—21no—
23#16810997C2212yescomplemented
24#16810973C2212yescomplemented
25#16810937—21no—
26#16810904C2212yescomplemented
27#16810839—22no—
28#16810829C2212yescomplemented
29#16810825—22no—
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810819C2212yescomplemented
32#16810762—22no—
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49#13133245—44no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133206—28no—
57#13133206—28no—
58#13133205—21no—
59#13133192—24no—
60#13133192—24no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74C4×D212C2312yes—
75#13133175—24no—
76#13133175—24no—
77#13133175—24no—
78#13133175—24no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86#13133151—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133141—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53D412yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—28no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—84no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144M16×C53—42no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719924—84no—
156#11719921—28no—
157#11719921—28no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53—28no—
171C2×#88322—22no—
172D424—44no—
173D424—44no—
174#11719913—44no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185Q8×C53—44no—
186Q8×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#13512yes—
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—22no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—88no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#18772—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53#44912yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—84no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—44no—
247C4×C53#44912yes—
248C4×C53C2×#13511yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53#57512yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254C2×#555—531no—
255#3206—531no—
256#3100—531no—
257#3036—531no—
258#1646—534no—
259#1624—534no—
260#1548D5311yescharacteristic, complemented
261#1486—531no—
262#1478—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53C2×#44911yescharacteristic
265C2×C53#300511yescharacteristic
266C2×C53#301911yescharacteristic
267D53—82no—
268D53—82no—
269D53—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271#555—534no—
272#555—1062no—
273#555—1062no—
274#555—1062no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×#124—1062no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×#117—1061no—
283C2×#117—1061no—
284#492—532no—
285#487—532no—
286#480—1061no—
287#474—532no—
288#463—1062no—
289#461—532no—
290#461—1062no—
291#459—532no—
292#459—532no—
293#448—1062no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1062no—
296#431—531no—
297#431C2×D5311yescharacteristic
298#423C2×D5311yescharacteristic
299#417—1061no—
300#333C2×D5314yescomplemented
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1061no—
305C22×Q8D21212yes—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1062no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311AGL(1,ℤ/8)—2124no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—1064no—
314C2×D8—1062no—
315C2×D8—1062no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8D21212yes—
321C4⋊Q8C22×D5312yes—
322#127—531no—
323#124—1068no—
324#124—1068no—
325#124—1061no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1061no—
331#121—1061no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—1064no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8C22×D5312yes—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361#103—1062no—
362#103—1064no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—532no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8C2×D21214yes—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1068no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—2124no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406SD16—2124no—
407D8—2124no—
408D8—2124no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1068no—
424C22⋊C4—1068no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—1068no—
432C42C2×D21211yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2121no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—4248no—
455D4—4242no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313324012yes—
481C2×C4#1313324412yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—4244no—
491C22—4244no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681077112yes—
502C22C2×#1313318711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—4241no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#1681077112yes—
511C4C2×#1313324011yescharacteristic
512C4C2×#1313324411yescharacteristic
513C4#1681142212yes—
514C2—22no—
515C2—8481no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077111yescharacteristic
519C2#2028396111yescharacteristic
520C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18772
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. #20285640C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273799C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
23. #16810997C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
26. #16810904C22semidirect
28. #16810829C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
31. #16810819C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
260. #1548D53semidirect
300. #333C2×D53semidirect
303. C53#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
#202856402
#202847162
#202841812
#202739442
#202737992
#202731392
#202731052
C53×#15482
#1877253