Finite Group Databasebeta

← #27362823

Subgroups — #27362823

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C214yesmaximal, complemented
6#20273800C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338—22no—
14#16811338C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—22no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133176—21no—
22C2×#13133175—21no—
23#16810996C2212yescomplemented
24#16810974C2212yescomplemented
25#16810936—21no—
26#16810903C2212yescomplemented
27#16810839—22no—
28#16810829—22no—
29#16810829C2212yescomplemented
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810818C2212yescomplemented
32#16810764—22no—
33#16810757—21no—
34C4×#11719922—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D412yes—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48#13133245—44no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133203—28no—
61#13133203—28no—
62#13133191—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—24no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—24no—
75#13133176—24no—
76#13133175—24no—
77#13133175—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85#13133150—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133142—24no—
89#13133139—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—84no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C2×D414yes—
144M16×C53—42no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—28no—
156#11719922—44no—
157#11719921—28no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53—28no—
171C2×#88322—22no—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174#11719913—84no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—88no—
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—44no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#18772—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—84no—
234C22×C53#44912yes—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#44912yes—
248C4×C53C2×#13511yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53#57512yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—44no—
253Dic53—81no—
254C2×#555—531no—
255#3206—531no—
256#3100—531no—
257#3036—531no—
258#1646—534no—
259#1624—534no—
260#1548—531no—
261#1486D5311yescharacteristic, complemented
262#1478—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53C2×#44911yescharacteristic
266C2×C53#300511yescharacteristic
267C2×C53#301911yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271#555—534no—
272#555—1062no—
273#555—1062no—
274#555—1062no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×#124—1062no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
282C2×#117—1061no—
283C2×#117—1061no—
284#492—532no—
285#487—532no—
286#480—1061no—
287#474—532no—
288#463—1062no—
289#461—532no—
290#461—1062no—
291#459—532no—
292#459—532no—
293#448—1062no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1062no—
296#431—531no—
297#431C2×D5311yescharacteristic
298#423C2×D5311yescharacteristic
299#417—1061no—
300#333—534no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
303C53#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1061no—
305C22×Q8—532no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1062no—
308C22×D4D21211yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1061no—
311AGL(1,ℤ/8)—2124no—
312C2×SD16—1064no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×D8—1062no—
315C2×D8—1062no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322#127—531no—
323#124—1068no—
324#124—1068no—
325#124—1061no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1061no—
331#121—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4D21212yes—
341C4×D4C22×D5312yes—
342#117—1064no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1062no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361#103—1062no—
362#103—1064no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1061no—
368C4×C8—1061no—
369C4×C8C22×D5312yes—
370C24—21no—
371C24—1061no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—534no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—4242no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1068no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4C2×D21212yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406SD16—2124no—
407D8—2124no—
408D8—2124no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4C2×D21212yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1068no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—1068no—
432C42C2×D21211yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—1062no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23—2122no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—4242no—
447Q8—2124no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—1062no—
454D4—1062no—
455D4—4242no—
456D4—4248no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313323812yes—
481C2×C4#1313324112yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—4244no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681076912yes—
502C22C2×#1313318711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—4241no—
508C4—2122no—
509C4—2124no—
510C4#1681076912yes—
511C4C2×#1313323811yescharacteristic
512C4C2×#1313324111yescharacteristic
513C4#1681142312yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—8481no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681076911yescharacteristic
519C2#2028396011yescharacteristic
520C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18772
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811338C2semidirect
2. #20285642C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273800C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1486C2semidirect
23. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
26. #16810903C22semidirect
29. #16810829C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
31. #16810818C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
261. #1486D53semidirect
302. D4⋊C8C2×D53semidirect
303. C53#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202856422
#202847152
#202841812
#202739462
#202738002
#202733972
#202731072
C53×#14862
#1877253