Subgroups — #27362825

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811339	—	2	2	no	—
11	#16811339	—	2	2	no	—
12	#16811339	—	2	2	no	—
13	#16811339	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	#16810951	—	2	1	no	—
22	#16810920	—	2	2	no	—
23	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810773	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810666	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810627	—	2	1	no	—
33	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#462	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#451	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	#13133206	—	2	8	no	—
51	#13133206	—	2	8	no	—
52	#13133192	—	2	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133192	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	#13133175	—	2	4	no	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11719924	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	#11719917	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	8	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#18773	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×#555	—	53	1	no	—
242	#3209	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3101	—	53	1	no	—
244	#3077	—	53	1	no	—
245	#1646	—	53	4	no	—
246	#1634	—	53	4	no	—
247	#1548	—	53	1	no	—
248	#1486	—	53	1	no	—
249	#1478	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	#555	—	53	4	no	—
257	#555	—	106	2	no	—
258	#555	—	106	2	no	—
259	#555	—	106	2	no	—
260	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#124	—	106	2	no	—
263	C₂×#121	—	106	1	no	—
264	C₂×#121	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	—	106	1	no	—
268	C₂×#117	—	106	1	no	—
269	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#483	—	106	1	no	—
272	#478	—	106	2	no	—
273	#476	—	53	2	no	—
274	#476	—	53	2	no	—
275	#474	—	53	2	no	—
276	#462	—	2	2	no	—
277	#461	—	53	2	no	—
278	#451	—	2	2	no	—
279	#450	—	106	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
281	#431	—	53	1	no	—
282	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#428	—	106	1	no	—
284	#423	—	53	1	no	—
285	#418	—	106	1	no	—
286	#333	—	53	4	no	—
287	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#18773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#125	—	2	1	no	—
306	#124	—	106	8	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#121	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	106	4	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	106	2	no	—
340	#106	—	106	2	no	—
341	#106	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	106	2	no	—
348	#102	—	106	2	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄×C₈	—	106	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	424	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	8	4	no	—
385	SD₁₆	—	212	4	no	—
386	M₁₆	—	212	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	106	8	no	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	424	8	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	424	4	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	#16810784	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#16810784	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811422	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	424	2	no	—
489	C₂	—	424	2	no	—
490	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283956	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811339	C₂
hypercenter	#3209	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18773
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284719	C₂	semidirect
3. #20284508	C₂	semidirect
4. #20273940	C₂	semidirect
5. #20273858	C₂	semidirect
6. #20273396	C₂	semidirect
7. #20273141	C₂	semidirect
8. #20273107	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3209	C₂	semidirect
23. #16810910	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
25. #16810900	C₂²	semidirect
26. #16810825	C₂²	semidirect
33. #16810372	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
242. #3209	D₅₃	semidirect
269. #494	C₂×D₅₃	semidirect
270. #487	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#18773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
#20284719	2
#20284508	2
#20273940	2
#20273858	2
#20273396	2
#20273141	2
#20273107	2
C₅₃×#3209	2
#18773	53