Finite Group Databasebeta

← #27362827

Subgroups — #27362827

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C214yesmaximal, complemented
5#20273859C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811338—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—22no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133188—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133176—21no—
20C2×#13133175—21no—
21#16811002C2212yescomplemented
22#16810975C2212yescomplemented
23#16810920—22no—
24#16810910C2212yescomplemented
25#16810900C2212yescomplemented
26#16810833—22no—
27#16810778—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810627—21no—
32#16810371C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#483—21no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#450—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2312yes—
53#13133203—28no—
54#13133203—28no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133188—24no—
58#13133188—24no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63#13133176—24no—
64#13133176—24no—
65#13133175—24no—
66#13133175—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133140—24no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C2×SD16×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#125×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53D412yes—
97C4×D4×C53C2312yes—
98#117×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104#103×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—84no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—82no—
136C2×Dic106C2×D414yes—
137SD16×C53—44no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—28no—
156#11719925—84no—
157#11719921—28no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53—28no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—88no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—42no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—42no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211Dic106—44no—
212Dic106—82no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#88322—42no—
216#18773—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—84no—
223C22×C53#45212yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—84no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#45212yes—
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53C2×#13711yescharacteristic
238C4×C53#57512yes—
239Dic53—42no—
240Dic53—44no—
241C2×#555—531no—
242#3209—531no—
243#3101D5311yescharacteristic, complemented
244#3077—531no—
245#1646—534no—
246#1634—534no—
247#1548—531no—
248#1486—531no—
249#1478—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53C2×#45211yescharacteristic
253C2×C53#300511yescharacteristic
254C2×C53#301911yescharacteristic
255D53—82no—
256#555—534no—
257#555—1062no—
258#555—1062no—
259#555—1062no—
260#533C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×#124—1062no—
263C2×#121—1061no—
264C2×#121—1061no—
265C2×C4×D4—531no—
266C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
267C2×#117—1061no—
268C2×#117—1061no—
269#494—532no—
270#487—532no—
271#483—21no—
272#478—1062no—
273#476—532no—
274#476C2×D5312yescomplemented
275#474—532no—
276#462—1062no—
277#461C2×D5312yescomplemented
278#451—1062no—
279#450—21no—
280C4×SD16—22no—
281#431—531no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284#423—531no—
285#418—1061no—
286#333—534no—
287D4⋊C8—534no—
288D4⋊C8—534no—
289C53#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—532no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—1062no—
293C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1061no—
296C2×Q16—1064no—
297C2×SD16—22no—
298C2×M16—1061no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305#125—21no—
306#124—1068no—
307#124—1068no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1064no—
311#121—1064no—
312#121—1064no—
313#121—1064no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—532no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4C22⋊D5312yes—
323C4×D4C22×D5312yes—
324#117—21no—
325#117—1064no—
326#117—1064no—
327#117—1064no—
328#117—1064no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—22no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—22no—
347#103—1064no—
348#102—22no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—532no—
355C24—21no—
356C24—1061no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—534no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—4242no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—4244no—
370C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—2124no—
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384Q16—4244no—
385SD16—44no—
386M16—2122no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1068no—
408C22⋊C4—1068no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C42—41no—
412C42—1068no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23#1313318511yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—4242no—
429Q8—2124no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—1062no—
434D4—1062no—
435D4—4248no—
436D4—2122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4#1313318511yescharacteristic
453C2×C4#1313318511yescharacteristic
454C2×C4#1313318511yescharacteristic
455C2×C4#1313323812yes—
456C2×C4#1313324612yes—
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2122no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—4244no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22#1681078212yes—
474C22C2×#1313318511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2122no—
482C4—2124no—
483C4#1681078212yes—
484C4C2×#1313323811yescharacteristic
485C4C2×#1313324611yescharacteristic
486C4#1681142112yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—4242no—
490C2C2×#1681078211yescharacteristic
491C2#2028395511yescharacteristic
492C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18773
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273859C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3101C2semidirect
21. #16811002C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
24. #16810910C22semidirect
25. #16810900C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
243. #3101D53semidirect
274. #476C2×D53semidirect
277. #461C2×D53semidirect
289. C53#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202856602
#202845082
#202739412
#202738592
#202733952
#202731402
#202731052
C53×#31012
#1877353