Finite Group Databasebeta

← #27362830

Subgroups — #27362830

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C214yesmaximal, complemented
6#20273861C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811339—22no—
11#16811339—22no—
12#16811339—22no—
13#16811339C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133206—22no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21C2×#13133175—21no—
22#16811002C2212yescomplemented
23#16810973C2212yescomplemented
24#16810954—21no—
25#16810924—22no—
26#16810914C2212yescomplemented
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810904C2212yescomplemented
29#16810830—22no—
30#16810829C2212yescomplemented
31#16810779—22no—
32#16810776—21no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C22×D212—22no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719913—22no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133209—21no—
53#13133206—28no—
54#13133206—28no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133192—24no—
58#13133192—24no—
59#13133192—24no—
60#13133192—24no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70C4×D212C2312yes—
71#13133176—21no—
72#13133175—24no—
73#13133175—24no—
74#13133175—24no—
75#13133175—24no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85#13133149—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133142—22no—
88#13133141—24no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53D412yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C2×Q8×C53C2×D414yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—28no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—84no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719925—84no—
150#11719921—28no—
151#11719921—28no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—28no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322—22no—
169#11719913—44no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179Q8×C53—44no—
180Q8×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#13512yes—
189C2×C4×C53#13712yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—22no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—88no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—42no—
216#18773—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53#45212yes—
220C22×C53C2×#12011yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—84no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—44no—
233C4×C53#45212yes—
234C4×C53C2×#13511yescharacteristic
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57512yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241C2×#555—531no—
242#3209—531no—
243#3101—531no—
244#3077—531no—
245#1646—534no—
246#1634—534no—
247#1548D5311yescharacteristic, complemented
248#1486—531no—
249#1478—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53C2×#45211yescharacteristic
252C2×C53#300511yescharacteristic
253C2×C53#301911yescharacteristic
254D53—82no—
255D53—82no—
256#555—534no—
257#555—1062no—
258#555—1062no—
259#555—1062no—
260#533—531no—
261C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
262C2×#124—1062no—
263C2×#121—1061no—
264C2×#121—1061no—
265C2×C4×D4—531no—
266C2×C4×D4—531no—
267C2×#117—1061no—
268C2×#117—1061no—
269#494—532no—
270#487—532no—
271#483—1061no—
272#478—1062no—
273#476—532no—
274#476—532no—
275#474—532no—
276#462—1062no—
277#461—532no—
278#451—1062no—
279#450—1061no—
280C4×SD16—1062no—
281#431—531no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284#423C2×D5311yescharacteristic
285#418—1061no—
286#333C2×D5314yescomplemented
287D4⋊C8—534no—
288D4⋊C8—534no—
289C53#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8D21212yes—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1062no—
294C23×C4—1061no—
295C23×C4—1061no—
296C2×Q16—1064no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8D21212yes—
304C4⋊Q8C22×D5312yes—
305#125—1061no—
306#124—1068no—
307#124—1068no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310#121—1064no—
311#121—1064no—
312#121—1064no—
313#121—1064no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—532no—
318C4×D4—532no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324#117—1064no—
325#117—1064no—
326#117—1064no—
327#117—1064no—
328#117—1061no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—1062no—
347#103—1064no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—532no—
355C24—1061no—
356C24—1061no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8C2×D21214yes—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1068no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—4244no—
370C2×D4—2122no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384Q16—4244no—
385SD16—2124no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—1068no—
405C22⋊C4—1068no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—1068no—
412C42—2121no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23#1313318711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—2122no—
429Q8—2122no—
430D4—1062no—
431D4—1062no—
432D4—1062no—
433D4—1062no—
434D4—4248no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313318711yescharacteristic
455C2×C4#1313323812yes—
456C2×C4#1313324912yes—
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22×D21211yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4244no—
466C22—4244no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22#1681078812yes—
474C22C2×#1313318711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4#1681078812yes—
484C4C2×#1313323811yescharacteristic
485C4C2×#1313324911yescharacteristic
486C4#1681142212yes—
487C2—22no—
488C2—4242no—
489C2—4242no—
490C2C2×#1681078811yescharacteristic
491C2#2028396111yescharacteristic
492C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811339C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18773
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273861C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
22. #16811002C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
26. #16810914C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
30. #16810829C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
247. #1548D53semidirect
286. #333C2×D53semidirect
289. C53#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
#202856632
#202847242
#202845142
#202739442
#202738612
#202731392
#202731052
C53×#15482
#1877353