Finite Group Databasebeta

← #27362832

Subgroups — #27362832

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C214yesmaximal, complemented
6#20273862C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811338—22no—
11#16811338—22no—
12#16811338—22no—
13#16811338C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133203—22no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133175—21no—
22#16811003C2212yescomplemented
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810953—21no—
25#16810924—22no—
26#16810914C2212yescomplemented
27#16810913C2212yescomplemented
28#16810904C2212yescomplemented
29#16810834—22no—
30#16810828C2212yescomplemented
31#16810781—22no—
32#16810774—21no—
33C4×#11719923—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×Dic212—24no—
48C2×#11719923—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133209—21no—
56#13133203—28no—
57#13133203—28no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62#13133188—24no—
63#13133188—24no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70#13133176—24no—
71#13133176—24no—
72#13133176—21no—
73#13133175—24no—
74#13133175—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133151—22no—
83#13133149—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133142—24no—
87#13133140—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—84no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—82no—
136C2×Dic106C2×D414yes—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—28no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719923—44no—
151#11719921—28no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—28no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—84no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—42no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—88no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—42no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209Dic106—44no—
210Dic106—42no—
211Dic106—42no—
212Dic106—82no—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—42no—
216#18773—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—84no—
223C22×C53#45212yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—84no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#45212yes—
234C4×C53C2×#13511yescharacteristic
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57512yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—44no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241C2×#555—531no—
242#3209—531no—
243#3101—531no—
244#3077—531no—
245#1646—534no—
246#1634—534no—
247#1548—531no—
248#1486D5311yescharacteristic, complemented
249#1478—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53C2×#45211yescharacteristic
253C2×C53#300511yescharacteristic
254C2×C53#301911yescharacteristic
255D53—82no—
256#555—534no—
257#555—1062no—
258#555—1062no—
259#555—1062no—
260#533—531no—
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×#124—1062no—
263C2×#121—1061no—
264C2×#121—1061no—
265C2×C4×D4—531no—
266C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
267C2×#117—1061no—
268C2×#117—1061no—
269#494—532no—
270#487—532no—
271#483—1061no—
272#478—1062no—
273#476—532no—
274#476—532no—
275#474—532no—
276#462—1062no—
277#461—532no—
278#451—1062no—
279#450—1061no—
280C4×SD16—1062no—
281#431—531no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283#428—1061no—
284#423C2×D5311yescharacteristic
285#418—1061no—
286#333—534no—
287D4⋊C8—534no—
288D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
289C53#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—532no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—1062no—
293C22×D4D21211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1061no—
296C2×Q16—1064no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#125—1061no—
306#124—1068no—
307#124—1068no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310#121—1064no—
311#121—1064no—
312#121—1064no—
313#121—1064no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—532no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4D21212yes—
323C4×D4C22×D5312yes—
324#117—1064no—
325#117—1064no—
326#117—1064no—
327#117—1064no—
328#117—1061no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—1064no—
347#103—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353C4×C8—1061no—
354C4×C8C22×D5312yes—
355C24—21no—
356C24—1061no—
357C2×Q8—534no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—4242no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1068no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—4244no—
370C2×D4C2×D21212yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—2124no—
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384Q16—4244no—
385SD16—2124no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4C2×D21212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1068no—
407C22⋊C4—1068no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—1068no—
412C42—2121no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23#1313318711yescharacteristic
426Q8—4242no—
427Q8—2122no—
428Q8—2124no—
429Q8—2122no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—1062no—
434D4—1062no—
435D4—4248no—
436D4—2122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313318711yescharacteristic
455C2×C4#1313323612yes—
456C2×C4#1313324612yes—
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22×D21211yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—4244no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22#1681078612yes—
474C22C2×#1313318711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—2122no—
482C4—2124no—
483C4#1681078612yes—
484C4C2×#1313323611yescharacteristic
485C4C2×#1313324611yescharacteristic
486C4#1681142312yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—4242no—
490C2C2×#1681078611yescharacteristic
491C2#2028396011yescharacteristic
492C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18773
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
3. #20284723C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273862C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1486C2semidirect
22. #16811003C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
26. #16810914C22semidirect
27. #16810913C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
30. #16810828C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
248. #1486D53semidirect
288. D4⋊C8C2×D53semidirect
289. C53#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
#202856652
#202847232
#202845142
#202739452
#202738622
#202733972
#202731072
C53×#14862
#1877353