Finite Group Databasebeta

← #27362848

Subgroups — #27362848

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288338C211yesmaximal, characteristic
2#20285666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811337—22no—
20#16811337—21no—
21#16811293—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811292—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811171—21no—
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811168—22no—
28#16811168—21no—
29#41×Dic53—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×#11719947—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810966—21no—
37#16810933—21no—
38#16810925—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810843—22no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810782—22no—
48#16810727—21no—
49#16810722—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810658—21no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×#11719947D412yes—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—22no—
85#13133213—22no—
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133204—22no—
89#13133204D412yes—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133197—21no—
94#13133193—21no—
95#13133191—22no—
96#13133191—21no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188—21no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212—21no—
113C4×D212C2311yescharacteristic
114D4×Dic53—22no—
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—22no—
125#13133177—21no—
126#13133176—22no—
127#13133176—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133173—22no—
134#13133173—21no—
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—22no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—22no—
198#11719949—41no—
199#11719947—22no—
200#11719947—41no—
201#11719947—42no—
202#11719947—42no—
203#11719947—82no—
204#11719947—84no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217SD16×C53—82no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—22no—
235#11719925—42no—
236#11719925—82no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—41no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—42no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53#13512yes—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—44no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—44no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—44no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—42no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327Dic106—21no—
328Dic106—42no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—82no—
332Dic106#13712yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18775—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53C2×#13711yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—22no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3483—531no—
371#3210—531no—
372#3116—531no—
373#3076—531no—
374#1646—531no—
375#1645—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1634—531no—
379#1633—531no—
380#1631—531no—
381#1631D5311yescharacteristic, complemented
382#1551—531no—
383#1488—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300711yescharacteristic
389C2×C53#301911yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392Q82—531no—
393#555—531no—
394#555—1061no—
395#555—1061no—
396#555—1062no—
397#550—531no—
398#550—1061no—
399#550—1061no—
400#550C2×D5311yescharacteristic
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#532—1061no—
405#532—1062no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—531no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41—1061no—
410#494—531no—
411#492C2×D5311yescharacteristic
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476C2×D5311yescharacteristic
421#475—531no—
422#474—531no—
423#464—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#452—1062no—
428#441—1061no—
429#440—1061no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432#427—1061no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#416—1061no—
435#333—531no—
436#333—531no—
437#331—531no—
438#331C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—532no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1062no—
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#127—21no—
466#127—1061no—
467#127—1062no—
468#127C22×D5311yescharacteristic
469#125—1061no—
470#124—532no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4C22×D5311yescharacteristic
513#117—531no—
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1062no—
526#107—21no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—21no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1062no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—4242no—
558#41—4244no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1062no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4D4×D5311yescharacteristic
581C2×D4D4×D5312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1061no—
594Q16—4242no—
595Q16—2122no—
596SD16—82no—
597SD16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—2121no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—531no—
652C23—1061no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—532no—
656Q8—1061no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8#1313323812yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—1061no—
672D4—1061no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2124no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2124no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1061no—
736C4—1062no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4C2×#1313323811yescharacteristic
743C4#137×D5311yescharacteristic
744C4#1681141911yescharacteristic
745C4#1681142011yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4241no—
749C2—2121no—
750C2#2028393411yescharacteristic
751C2#2028397211yescharacteristic
752C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288338C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285666C2semidirect
3. #20284880C2semidirect
4. #20284504C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273908C2semidirect
9. #20273859C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
381. #1631D53semidirect
447. C53#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883382
#202856662
#202848802
#202845042
#202739462
#202739382
#202739162
#202739082
#202738592
#202738542
#202738392
#202734072
#202731462
#202731012
C53×#16312
#1877553