Finite Group Databasebeta

← #27362849

Subgroups — #27362849

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic
2#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811337—21no—
20#16811335—22no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811291—21no—
24#16811291—21no—
25#16811170—21no—
26#16811170—21no—
27#16811169—22no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947—21no—
32#16810961—21no—
33#16810927—21no—
34#16810920—21no—
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810783—21no—
44#16810728—21no—
45#16810721—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47#16810659—21no—
48C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
49#16810617—21no—
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#494C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#464—22no—
69C53×#452—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—22no—
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133206—22no—
86#13133204—22no—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212D411yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133177—22no—
118#13133177—22no—
119#13133176D411yescharacteristic
120#13133176D411yescharacteristic
121#13133175—21no—
122#13133175—21no—
123#13133174—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173—22no—
127C2×C4×Dic53—22no—
128C42×D53—21no—
129C42×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133128—21no—
151C2×#41×C53D412yes—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53D412yes—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—82no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198#11719947—42no—
199#11719947—42no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—41no—
203#11719945—41no—
204#11719945—84no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217Q16×C53—82no—
218SD16×C53—82no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—41no—
228C4⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—41no—
232C42×C53—41no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53—21no—
241#11719925—42no—
242#11719924—42no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—42no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—44no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—44no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319D212—82no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—82no—
331Dic106#13512yes—
332Dic106#13712yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18775—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53C2×#13711yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—22no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370#3483—531no—
371#3210D5311yescharacteristic, complemented
372#3116—531no—
373#3076—531no—
374#1646—531no—
375#1645—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1634—531no—
379#1633—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1551—531no—
383#1488—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300711yescharacteristic
389C2×C53#301911yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—81no—
392Q82—531no—
393#555—531no—
394#555—1061no—
395#555—1061no—
396#555—1062no—
397#550—531no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#550—1061no—
401#533C2×D5311yescharacteristic
402#532—1061no—
403#532—1061no—
404#532—1062no—
405#532C2×D5311yescharacteristic
406C4×#41—531no—
407C4×#41—531no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41—1061no—
410#494C2×D5311yescharacteristic
411#492C2×D5311yescharacteristic
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486C2×D5311yescharacteristic
414#485—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474—531no—
423#464—22no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—22no—
427#452—1061no—
428#441—1061no—
429#440—1061no—
430#432—531no—
431#431C2×D5311yescharacteristic
432#427—1061no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#416—1061no—
435#333—531no—
436#333—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41C22⋊D5312yes—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#127—1061no—
466#127—1061no—
467#127—1062no—
468#127C22×D5311yescharacteristic
469#125—21no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124C22⋊D5312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513#117—21no—
514#117—531no—
515#117—531no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522C2×C42—1062no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—1061no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—1061no—
538#103—22no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—22no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8C22×D5311yescharacteristic
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—82no—
554#41—1062no—
555#41—1062no—
556#41—4244no—
557#41—2121no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594Q16—82no—
595Q16—2122no—
596SD16—82no—
597SD16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—41no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23#1313318511yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—532no—
658Q8—532no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—4242no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2124no—
678D4—2124no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—1062no—
737C4—1062no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#137×D5311yescharacteristic
744C4#1681142011yescharacteristic
745C4#1681142211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4241no—
749C2—4241no—
750C2#2028392911yescharacteristic
751C2#2028397111yescharacteristic
752C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288339C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#18775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284871C2semidirect
3. #20284497C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273905C2semidirect
8. #20273858C2semidirect
9. #20273853C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273410C2semidirect
13. #20273150C2semidirect
14. #20273103C2semidirect
15. C53×#3210C2semidirect
371. #3210D53semidirect
447. C53#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202848712
#202844972
#202739402
#202739332
#202739122
#202739052
#202738582
#202738532
#202738392
#202734102
#202731502
#202731032
C53×#32102
#1877553