Finite Group Databasebeta

← #27362853

Subgroups — #27362853

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811336—22no—
20#16811336—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811294—21no—
23#16811294C2211yescharacteristic
24#16811292—21no—
25#16811173—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811170—22no—
28#16811170—21no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719945—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810961—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810845—22no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810783—21no—
43#16810783—22no—
44#16810728—21no—
45#16810721—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#478—21no—
64C53×#477C2211yescharacteristic
65C53×#476C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#474C2211yescharacteristic
68C53×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#416—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719945D412yes—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—22no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—21no—
88#13133205—22no—
89#13133205D412yes—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109C4×D212—22no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×D212C2311yescharacteristic
115#13133179—22no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133176—21no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125#13133174—22no—
126#13133174—21no—
127C42×D53—22no—
128C42×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—22no—
137#13133140—21no—
138#13133137—22no—
139#13133137—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53D411yescharacteristic
146C22×C8×C53—21no—
147C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149#125×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53D411yescharacteristic
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53D411yescharacteristic
159C4×D4×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53—21no—
161#117×C53—21no—
162#117×C53D411yescharacteristic
163C2×C42×C53—21no—
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#107×C53—21no—
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194#11719949—42no—
195#11719949—42no—
196#11719945—22no—
197#11719945—41no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—82no—
201#11719945—84no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—41no—
227C4⋊C4×C53—41no—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—41no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—41no—
238C42×C53C2×D411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—21no—
244#11719925—42no—
245#11719925—82no—
246#11719924—42no—
247#11719924—82no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#13712yes—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—42no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—44no—
306C22⋊D53—82no—
307C22⋊D53—82no—
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—42no—
316D212—44no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329Dic106—21no—
330Dic106—42no—
331Dic106—82no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18775—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#13511yescharacteristic
363C4×C53C2×#13711yescharacteristic
364C4×C53#57511yescharacteristic
365C4×C53#57511yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370#3483—531no—
371#3210—531no—
372#3116—531no—
373#3076D5311yescharacteristic, complemented
374#1646—531no—
375#1645—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1634—531no—
379#1633—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1551—531no—
383#1488—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300711yescharacteristic
389C2×C53#301911yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392Q82—531no—
393#555—531no—
394#555—1062no—
395#555—1061no—
396#555—1061no—
397#550—531no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#550—1061no—
401#533C2×D5311yescharacteristic
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#532—1062no—
405#532—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41C2×D5311yescharacteristic
410#494—531no—
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#479—21no—
416#478—21no—
417#477—531no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476C2×D5311yescharacteristic
421#475C2×D5311yescharacteristic
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#464—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#452—1062no—
428#441—1061no—
429#440—1061no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432#427—21no—
433C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434#416—21no—
435#333—531no—
436#333—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—532no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1061no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#127—531no—
466#127—1061no—
467#127—1062no—
468#127—1061no—
469#125—21no—
470#124—532no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
512C4×D4C22×D5311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—1062no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—1061no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—531no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—1062no—
556#41—4244no—
557#41—4242no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594Q16—4242no—
595Q16—2122no—
596SD16—4242no—
597SD16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—1061no—
651C23—1062no—
652C23#1313318511yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—4242no—
660Q8—2122no—
661Q8#1313324812yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—2122no—
672D4—2124no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—1062no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4C2×#1313324811yescharacteristic
744C4#1681142011yescharacteristic
745C4#1681142111yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4241no—
749C2—4242no—
750C2#2028392911yescharacteristic
751C2#2028397311yescharacteristic
752C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3076C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#3076D53
hypocenterC53#18775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285667C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273935C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273859C2semidirect
9. #20273854C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273408C2semidirect
13. #20273149C2semidirect
14. #20273100C2semidirect
15. C53×#3076C2semidirect
373. #3076D53semidirect
447. C53#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202856672
#202848712
#202739422
#202739352
#202739142
#202739072
#202738592
#202738542
#202738412
#202738402
#202734082
#202731492
#202731002
C53×#30762
#1877553