Finite Group Databasebeta

← #27362860

Subgroups — #27362860

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288342C211yesmaximal, characteristic
2#20285674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339—22no—
17#16811339—21no—
18#16811339—21no—
19#16811339C2211yescharacteristic
20#16811295—21no—
21#16811295—21no—
22#16811295C2211yescharacteristic
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811174—22no—
26#16811174—21no—
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810962—21no—
37#16810928—21no—
38#16810922—21no—
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810848—22no—
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810788—22no—
47#16810784—21no—
48#16810730—21no—
49#16810726—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810658—21no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810618—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719949D412yes—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214—22no—
83#13133214—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—22no—
91#13133206D412yes—
92#13133197—21no—
93#13133193—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109#13133182—21no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118#13133179—22no—
119#13133179—22no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—22no—
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133175D411yescharacteristic
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—22no—
182#11719949—22no—
183#11719949—41no—
184#11719949—41no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189#11719949—82no—
190#11719949—84no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106—21no—
217Q16×C53—42no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53—22no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53C2411yescharacteristic
235#11719925—82no—
236#11719924—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—41no—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—82no—
271C8×D53—42no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—82no—
282Q8×C53#13512yes—
283Q8×C53#13712yes—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—44no—
307D212—44no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—44no—
327C4×D53—44no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332Dic106—42no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18775—531nomaximal, Sylow
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53C2×#13711yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3483—531no—
371#3210—531no—
372#3116—531no—
373#3076—531no—
374#1646—531no—
375#1645D5311yescharacteristic, complemented
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1634—531no—
379#1633—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1551—531no—
383#1488—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53#300211yescharacteristic
386C2×C53#300711yescharacteristic
387C2×C53#301911yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—81no—
390D53—81no—
391D53—82no—
392Q82C2×D5311yescharacteristic
393#555—531no—
394#555—1061no—
395#555—1061no—
396#555—1062no—
397#550—531no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#550—1061no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#532—1061no—
405#532—1062no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—531no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41—1061no—
410#494—531no—
411#492—531no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475C2×D5311yescharacteristic
422#474—531no—
423#464—1062no—
424#462C2×D5311yescharacteristic
425#461—531no—
426#452—1062no—
427#452—1061no—
428#441—1061no—
429#440—1061no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432#427—1061no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#416—1061no—
435#333—531no—
436#333C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#127—531no—
466#127—1061no—
467#127—1061no—
468#127—1062no—
469#125—1061no—
470#124—532no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513#117—531no—
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1062no—
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—21no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—1062no—
554#41—1062no—
555#41—4244no—
556#41—4242no—
557#41—2121no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594Q16—42no—
595Q16—4242no—
596SD16—4242no—
597SD16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1062no—
647C42—2121no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—531no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—2122no—
660Q8#1313323812yes—
661Q8#1313324912yes—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2124no—
674D4—2124no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—1061no—
719C22—2121no—
720C22—2122no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313323811yescharacteristic
743C4C2×#1313324911yescharacteristic
744C4#1681142211yescharacteristic
745C4#1681142211yescharacteristic
746C2—4241no—
747C2—4241no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028393211yescharacteristic
751C2#2028397411yescharacteristic
752C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288342C2
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285674C2semidirect
3. #20284876C2semidirect
4. #20284498C2semidirect
5. #20273940C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273861C2semidirect
9. #20273855C2semidirect
10. #20273844C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
375. #1645D53semidirect
447. C53#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883422
#202856742
#202848762
#202844982
#202739402
#202739142
#202739062
#202738612
#202738552
#202738442
#202734092
#202731482
#202731012
C53×#16452
#1877553