Finite Group Databasebeta

← #27362861

Subgroups — #27362861

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811336—22no—
20#16811336—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811294—21no—
23#16811294C2211yescharacteristic
24#16811292—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811173—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811170—22no—
29#16811170—21no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719945—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810965—21no—
38#16810930—21no—
39#16810923—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810846—22no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810787—21no—
50#16810787—22no—
51#16810731—21no—
52#16810725—21no—
53#16810659—21no—
54C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810619—21no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719945D412yes—
76C2×Dic212—21no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—22no—
80C22×#88322—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213—21no—
91#13133209—21no—
92#13133205—22no—
93#13133205D412yes—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133188—22no—
110#13133188—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106D411yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212D411yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176D411yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136C42×D53—22no—
137C42×D53—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53D411yescharacteristic
166C2×C42×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192#11719949—42no—
193#11719949—42no—
194#11719945—22no—
195#11719945—41no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198#11719945—82no—
199#11719945—84no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—41no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—41no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268Dic212—42no—
269Dic212—82no—
270#11719913—42no—
271#11719913—82no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53#13712yes—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—42no—
313D212—44no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—21no—
327Dic106—42no—
328Dic106—42no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—82no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18775—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53C2×#13711yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369Dic53—81no—
370#3483—531no—
371#3210—531no—
372#3116—531no—
373#3076—531no—
374#1646—531no—
375#1645—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1634—531no—
379#1633—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1551—531no—
383#1488D5311yescharacteristic, complemented
384#1477—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300711yescharacteristic
389C2×C53#301911yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392Q82—531no—
393#555—531no—
394#555—1062no—
395#555—1061no—
396#555—1061no—
397#550—531no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#550—1061no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#532—1062no—
405#532—1061no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41C2×D5311yescharacteristic
410#494—531no—
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474—531no—
423#464—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#452—1062no—
428#441—1061no—
429#440—1061no—
430#432C2×D5311yescharacteristic
431#431C2×D5311yescharacteristic
432#427—1061no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#416—1061no—
435#333—531no—
436#333—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—532no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41D21211yescharacteristic
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1061no—
465#127—531no—
466#127—1061no—
467#127—1062no—
468#127—1061no—
469#125—1061no—
470#124—532no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8D21211yescharacteristic
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4D21211yescharacteristic
512C4×D4C22×D5311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—531no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117D21211yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—1062no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—1061no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D5311yescharacteristic
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—1062no—
556#41—4244no—
557#41—4242no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4C2×D21211yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4C2×D21211yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594Q16—4242no—
595Q16—2122no—
596SD16—4242no—
597SD16—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—1062no—
640C42—1062no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—2121no—
645C42C2×D21211yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—1061no—
651C23—1062no—
652C23#1313318711yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—532no—
655Q8—1061no—
656Q8—4242no—
657Q8—2122no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8#1313325012yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—2122no—
672D4—2124no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4#1313318711yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×D21211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—1062no—
737C4—4241no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4C2×#1313325011yescharacteristic
744C4#1681142011yescharacteristic
745C4#1681142311yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4241no—
749C2—4242no—
750C2#2028393511yescharacteristic
751C2#2028397711yescharacteristic
752C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285673C2semidirect
3. #20284878C2semidirect
4. #20284503C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273939C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273911C2semidirect
9. #20273862C2semidirect
10. #20273857C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273844C2semidirect
13. #20273411C2semidirect
14. #20273103C2semidirect
15. C53×#1488C2semidirect
383. #1488D53semidirect
447. C53#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202856732
#202848782
#202845032
#202739462
#202739392
#202739182
#202739112
#202738622
#202738572
#202738452
#202738442
#202734112
#202731032
C53×#14882
#1877553