Finite Group Databasebeta

← #27362862

Subgroups — #27362862

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288340C211yesmaximal, characteristic
2#20285674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811336—21no—
19#16811335—22no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811291—21no—
23#16811291—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811172—22no—
27#16811168—21no—
28#16811168—21no—
29#16811091—21no—
30#16811091—21no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810963—21no—
37#16810929—21no—
38#16810921—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810848—22no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810788—22no—
47#16810782—21no—
48#16810727—21no—
49#16810724—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810660—21no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D412yes—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—22no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133208—21no—
90#13133206D412yes—
91#13133205—22no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133197—21no—
95#13133193—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106Q8×Dic53—21no—
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113#13133182D411yescharacteristic
114D4×Dic53D411yescharacteristic
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—22no—
132#13133174—22no—
133#13133173—21no—
134#13133173—21no—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53—22no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719949—82no—
194#11719947—22no—
195#11719947—22no—
196#11719947—41no—
197#11719947—41no—
198#11719947—84no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201#11719945—42no—
202#11719945—42no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217SD16×C53—42no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—22no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—42no—
236#11719925—82no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—41no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—82no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—44no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—42no—
330Dic106—82no—
331Dic106#13512yes—
332Dic106#13712yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18775—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53C2×#13711yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—21no—
364Dic53—22no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3483—531no—
371#3210—531no—
372#3116—531no—
373#3076—531no—
374#1646D5311yescharacteristic, complemented
375#1645—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1634—531no—
379#1633—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1551—531no—
383#1488—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300711yescharacteristic
389C2×C53#301911yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—82no—
392Q82—531no—
393#555—1061no—
394#555—1061no—
395#555—1062no—
396#555C2×D5311yescharacteristic
397#550—531no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#550—1061no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#532—1061no—
405#532—1062no—
406C4×#41—531no—
407C4×#41—531no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41—1061no—
410#494—531no—
411#492—531no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#464—1062no—
424#462—531no—
425#461C2×D5311yescharacteristic
426#452—1062no—
427#452—1061no—
428#441—1061no—
429#440—1061no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432#427—1061no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434#416—1061no—
435#333—531no—
436#333C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—532no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1062no—
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1062no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465#127—531no—
466#127—1062no—
467#127—1061no—
468#127—1061no—
469#125—1061no—
470#124—22no—
471#124—532no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4C22×D5311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—531no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1062no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526#107—21no—
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—1061no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—1062no—
554#41—1062no—
555#41—4244no—
556#41—4242no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561#41—2121no—
562#41—2121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—1062no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4D4×D5311yescharacteristic
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594Q16—4242no—
595Q16—2122no—
596SD16—42no—
597SD16—4242no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—2121no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—531no—
652C23—1062no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—532no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2124no—
674D4—2124no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1062no—
736C4—1061no—
737C4—1062no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#137×D5311yescharacteristic
744C4#1681141911yescharacteristic
745C4#1681142011yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028393011yescharacteristic
751C2#2028397211yescharacteristic
752C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288340C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285674C2semidirect
3. #20284874C2semidirect
4. #20284496C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273860C2semidirect
9. #20273856C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273099C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
374. #1646D53semidirect
447. C53#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883402
#202856742
#202848742
#202844962
#202739332
#202739132
#202739072
#202738602
#202738562
#202738452
#202734092
#202731462
#202730992
C53×#16462
#1877553