Subgroups — #27362865

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810934	—	2	1	no	—
24	#16810934	—	2	2	no	—
25	#16810903	—	2	2	no	—
26	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810756	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#417	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133138	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719922	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	#137	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#18776	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	#3226	—	53	1	no	—
256	#3100	—	53	1	no	—
257	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1649	—	53	4	no	—
259	#1627	—	53	4	no	—
260	#1546	—	53	1	no	—
261	#1486	—	53	1	no	—
262	#1479	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×#137	—	2	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
272	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	#500	—	53	2	no	—
284	#486	—	53	2	no	—
285	#480	—	106	1	no	—
286	#480	—	106	2	no	—
287	#474	—	53	2	no	—
288	#474	—	106	2	no	—
289	#464	—	2	2	no	—
290	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
292	#459	—	53	2	no	—
293	#447	—	106	1	no	—
294	C₄×D₈	—	106	2	no	—
295	#431	—	53	1	no	—
296	#431	—	53	1	no	—
297	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#417	—	2	1	no	—
299	#332	—	53	4	no	—
300	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
301	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₅₃	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	#137	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	53	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	106	2	no	—
357	#107	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	2	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	D₈	—	212	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	212	16	no	—
451	Q₈	—	212	4	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	Q₈	C₂×#11719922	1	4	yes	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	53	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	16	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	212	8	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16810756	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	212	4	no	—
516	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284711	C₂
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20285833	C₂	semidirect
4. #20273962	C₂	semidirect
5. #20273816	C₂	semidirect
6. #20273388	C₂	semidirect
7. #20273139	C₂	semidirect
8. #20273110	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
21. #16811026	C₂²	semidirect
22. #16810969	C₂²	semidirect
32. #16810370	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
117. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
218. D₂₁₂	#137	semidirect
257. #3037	D₅₃	semidirect
290. #462	C₂×D₅₃	semidirect
291. #460	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#18776	semidirect
386. C₂×Q₈	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20285833	2
#20284711	2
#20273962	2
#20273816	2
#20273388	2
#20273139	2
#20273110	2
C₅₃×#3037	2
#18776	53