Finite Group Databasebeta

← #27362869

Subgroups — #27362869

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C214yesmaximal, complemented
6#20273819C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D53—21no—
11C2×#13133250—21no—
12#16811288—22no—
13#16811288—22no—
14#16811288—22no—
15#16811288C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133195—22no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23#16811026C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810937—21no—
26#16810936—22no—
27#16810904C2212yes—
28#16810900—22no—
29#16810846—22no—
30#16810834C2212yescomplemented
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810819C2212yes—
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—24no—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—44no—
49C2×Q8×D53—44no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133250—44no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—24no—
59#13133216—24no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133195—28no—
63#13133195—28no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×Dic106C2312yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212C2312yes—
78#13133179—24no—
79#13133179—24no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133151—22no—
88#13133150—24no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133142—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133137—24no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322C2312yes—
97C22×Q8×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124Q8×D53—48no—
125Q8×D53—416no—
126Q8×D53—48no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—28no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—48no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—28no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—48no—
147C2×Dic106D814yescomplemented
148C2×Dic106C2×D412yes—
149M16×C53—42no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D414yes—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160#11719921—28no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—28no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C2×#88322—22no—
177Dic212—44no—
178D424—44no—
179#11719913—44no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—24no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—44no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D812yes—
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—24no—
210D212—22no—
211D212—42no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—42no—
215D212#13714yescomplemented
216C4×D53—416no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—22no—
222Dic106—24no—
223Dic106—416no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106C2×D814yes—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18776—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#44712yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—44no—
246C4×C53#44712yes—
247C4×C53C22×D811yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53C2×#13712yes—
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254C2×D4×Q8—531no—
255#3226—531no—
256#3100—531no—
257#3037—531no—
258#1649—534no—
259#1627—534no—
260#1546D5311yescharacteristic, complemented
261#1486—531no—
262#1479—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53C2×#44711yescharacteristic
265C2×C53#300411yescharacteristic
266C2×C53#302011yescharacteristic
267D53—44no—
268D53—161no—
269C23×Q8—1061no—
270C2×#137—1061no—
271D4×Q8—534no—
272D4×Q8—1062no—
273D4×Q8—1062no—
274D4×Q8—1062no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8—1061no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279C2×C22⋊Q8—1062no—
280C2×C4×Q8—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—1061no—
283#500—532no—
284#486—532no—
285#480—1061no—
286#480—1062no—
287#474—532no—
288#474—1062no—
289#464—1062no—
290#462—532no—
291#460—532no—
292#459—532no—
293#447—1061no—
294C4×D8—1062no—
295#431—531no—
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#423C2×D5311yescharacteristic
298#417—1061no—
299#332C2×D5314yescomplemented
300Q8⋊C8—534no—
301D4⋊C8—534no—
302C53#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1061no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8—1064no—
308C22×Q8—1064no—
309C22×Q8—2124no—
310C22×Q8—2124no—
311C22×D4—531no—
312C23×C4—1062no—
313C23×C4—1061no—
314#137—2124no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×D8—1062no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—1064no—
323C4⋊Q8—1064no—
324C4⋊Q8D21212yes—
325C4⋊Q8C22×D5312yes—
326#127—531no—
327#124—1061no—
328C22⋊Q8—1068no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1068no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8—532no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—532no—
339C4×D4—532no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4—1064no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4D21212yes—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—1061no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357#107—1064no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1061no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—532no—
371C24—1061no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—534no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1068no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—2128no—
385C2×Q8—2128no—
386C2×Q8—21216no—
387C2×Q8—2128no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1068no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—2128no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409Q16—2124no—
410SD16—2124no—
411D8—2124no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1068no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4C2×D21214yes—
429C22⋊C4—1068no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—1064no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23—2122no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—534no—
450Q8—1064no—
451Q8—1062no—
452Q8—21216no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—534no—
456D4—1064no—
457D4—1062no—
458D4—4242no—
459D4—2122no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—21216no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4D8×D5312yes—
483C2×C4#1313324412yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×D21211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1064no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—2128no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#1681075812yes—
500C22C2×#1313318711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—1064no—
506C4—4241no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#1681075812yes—
510C4C2×D8×D5311yescharacteristic
511C4C2×#1313324411yescharacteristic
512C4#137×D5312yes—
513C2—22no—
514C2—8481no—
515C2—2124no—
516C2C2×#1681075811yescharacteristic
517C2#2028395111yescharacteristic
518C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18776
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811288C2semidirect
2. #20285836C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
30. #16810834C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
147. C2×Dic106D8semidirect
215. D212#137semidirect
260. #1546D53semidirect
299. #332C2×D53semidirect
302. C53#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
#202858362
#202847162
#202841892
#202739652
#202738192
#202731392
#202731092
C53×#15462
#1877653