Finite Group Databasebeta

← #27362870

Subgroups — #27362870

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic
4#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C214yesmaximal, complemented
6#20273820C214yesmaximal, complemented
7#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D53—21no—
11C2×#13133248—21no—
12Q8×D212—22no—
13Q8×D212—22no—
14Q8×D212—22no—
15Q8×D212C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133197—22no—
20C2×#13133197—21no—
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811028C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810937—21no—
26#16810937—22no—
27#16810904—22no—
28#16810904C2212yes—
29#16810845—22no—
30#16810833C2212yescomplemented
31#16810823C2212yescomplemented
32#16810819C2212yes—
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810368C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C2×Q8×D53—24no—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—44no—
49C2×Q8×D53—44no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133248—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217—24no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—24no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133197—28no—
68#13133197—24no—
69#13133197—24no—
70#13133197—28no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—24no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80C4×D212C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87#13133151—24no—
88#13133151—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91#13133140—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—24no—
94#13133139—22no—
95#13133137—22no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53D412yes—
100C4×Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53D814yescomplemented
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124Q8×D53—48no—
125Q8×D53—416no—
126Q8×D53—48no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—28no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—48no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×Dic106—28no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—48no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719925—44no—
162#11719924—44no—
163#11719921—28no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—28no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D414yes—
177#11719917—42no—
178C2×#88322—22no—
179D424—44no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—24no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53C2×D814yes—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D812yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—24no—
210D212—22no—
211D212—42no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—42no—
215D212#13714yescomplemented
216C4×D53—416no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—416no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—44no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18776—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#44712yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—24no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#44712yes—
248C4×C53C22×D811yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53C2×#13712yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—44no—
253Dic53—81no—
254C2×D4×Q8—531no—
255#3226—531no—
256#3100—531no—
257#3037—531no—
258#1649—534no—
259#1627—534no—
260#1546—531no—
261#1486—531no—
262#1479D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—22no—
264C2×C53C2×#44711yescharacteristic
265C2×C53#300411yescharacteristic
266C2×C53#302011yescharacteristic
267D53—44no—
268D53—161no—
269C23×Q8—1061no—
270C2×#137—1061no—
271D4×Q8—534no—
272D4×Q8—1062no—
273D4×Q8—1062no—
274D4×Q8—1062no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4⋊Q8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1062no—
279C2×C22⋊Q8—1061no—
280C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—1061no—
283#500—532no—
284#486—532no—
285#480—1061no—
286#480—1062no—
287#474—532no—
288#474—1062no—
289#464—1062no—
290#462—532no—
291#460—532no—
292#459—532no—
293#447—1061no—
294C4×D8—1062no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#423—531no—
298#417—1061no—
299#332—534no—
300Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
301D4⋊C8—534no—
302C53#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1061no—
304C22×Q8—1062no—
305C22×Q8—1064no—
306C22×Q8—1064no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×Q8—2124no—
309C22×Q8—2124no—
310C22×Q8D21211yescharacteristic
311C22×D4—531no—
312C23×C4—1062no—
313C23×C4—1061no—
314#137—2124no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×D8—1062no—
318C2×M16—1061no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—532no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—1064no—
323C4⋊Q8—1064no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326#127—531no—
327#124—1061no—
328C22⋊Q8—1068no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1068no—
331C22⋊Q8—1064no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8D21212yes—
337C4×Q8C22×D5312yes—
338C4×D4—532no—
339C4×D4—532no—
340C4×D4—1064no—
341C4×D4—1064no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357#107—1064no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1064no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C22×D5312yes—
371C24—1061no—
372#41—2122no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—1068no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—2128no—
381C2×Q8—21216no—
382C2×Q8—2128no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×Q8D42414yescomplemented
387C2×Q8C2×D21212yes—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1068no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—2128no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409Q16—2124no—
410SD16—2124no—
411D8—2124no—
412M16—2122no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—534no—
421C4⋊C4—1068no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4C2×D21212yes—
429C22⋊C4—1068no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—1064no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23—2122no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—22no—
448Q8—21216no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8—2124no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8C2×D42414yes—
455D4—534no—
456D4—1064no—
457D4—1062no—
458D4—4242no—
459D4—2122no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2122no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—21216no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4C2×D42412yes—
483C2×C4#1313324512yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×D21211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1064no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—2128no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#1681075912yes—
500C22C2×#1313318711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—4241no—
507C4—2124no—
508C4—2122no—
509C4#1681075912yes—
510C4C22×D42411yescharacteristic
511C4C2×#1313324511yescharacteristic
512C4#137×D5312yes—
513C2—22no—
514C2—8481no—
515C2—2124no—
516C2C2×#1681075911yescharacteristic
517C2#2028395111yescharacteristic
518C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18776
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D212C2semidirect
2. #20285838C2semidirect
4. #20284187C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273820C2semidirect
7. #20273386C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
30. #16810833C22semidirect
31. #16810823C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
114. C2×Q8×C53D8semidirect
215. D212#137semidirect
262. #1479D53semidirect
300. Q8⋊C8C2×D53semidirect
302. C53#18776semidirect
386. C2×Q8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2122
#202858382
#202847162
#202841872
#202739662
#202738202
#202733862
#202731412
C53×#14792
#1877653