Subgroups — #27362874

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20273110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810951	—	2	1	no	—
24	#16810951	—	2	2	no	—
25	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810908	—	2	2	no	—
27	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810773	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#479	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#428	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#419	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133148	—	2	4	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133141	—	2	2	no	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11719924	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	#137	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#18777	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	#3229	—	53	1	no	—
243	#3101	—	53	1	no	—
244	#3078	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1651	—	53	4	no	—
246	#1637	—	53	4	no	—
247	#1546	—	53	1	no	—
248	#1486	—	53	1	no	—
249	#1479	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
256	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
257	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
268	#498	—	53	2	no	—
269	#487	—	53	2	no	—
270	#483	—	106	1	no	—
271	#483	—	106	2	no	—
272	#479	—	2	2	no	—
273	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	#476	—	53	2	no	—
275	#475	—	106	2	no	—
276	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	#461	—	53	2	no	—
278	#450	—	106	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
280	#431	—	53	1	no	—
281	#431	—	53	1	no	—
282	#428	—	2	1	no	—
283	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#419	—	2	1	no	—
285	#332	—	53	4	no	—
286	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
287	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#18777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#125	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	106	2	no	—
342	#106	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	106	2	no	—
350	#103	—	106	4	no	—
351	#102	—	106	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
354	C₄×C₈	—	53	2	no	—
355	C₄×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	4	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	212	16	no	—
431	Q₈	—	212	4	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	Q₈	C₂×#11719924	1	4	yes	—
435	D₄	—	53	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	212	8	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	#16810773	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	#16810773	1	2	yes	—
483	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	212	4	no	—
488	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#3078	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18777
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285856	C₂	semidirect
4. #20273977	C₂	semidirect
5. #20273878	C₂	semidirect
6. #20273388	C₂	semidirect
8. #20273110	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3078	C₂	semidirect
21. #16811019	C₂²	semidirect
22. #16810973	C₂²	semidirect
32. #16810370	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
115. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
244. #3078	D₅₃	semidirect
273. #477	C₂×D₅₃	semidirect
276. #475	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#18777	semidirect
370. C₂×Q₈	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20285856	2
#20284719	2
#20273977	2
#20273878	2
#20273388	2
#20273139	2
#20273110	2
C₅₃×#3078	2
#18777	53