Finite Group Databasebeta

← #27362886

Subgroups — #27362886

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285844C211yesmaximal, characteristic
3#20284748C211yesmaximal, characteristic
4#20284188C211yesmaximal, characteristic
5#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351—21no—
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811350—22no—
21#16811350—21no—
22#16811349—21no—
23#16811348—21no—
24#16811348C2211yescharacteristic
25#16811174C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#125×D53—22no—
29#125×D53—21no—
30C4×Q8×D53—21no—
31C4×Q8×D53—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810943—21no—
38#16810943—22no—
39#16810912—22no—
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810848—21no—
42#16810847—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810763—21no—
49#16810710—21no—
50#16810708—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75#13133249—44no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216D412yes—
88#13133215—21no—
89#13133215—21no—
90#13133215—21no—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133209—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—22no—
103#13133207—22no—
104#13133206—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—22no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182D411yescharacteristic
126#13133182D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53—22no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—22no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—42no—
182#11719949—42no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53—41no—
185Q8×D53—41no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53SD1614yescomplemented
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719925—42no—
228#11719924—42no—
229#11719924—42no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—42no—
271#11719913—42no—
272#11719912—42no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53C2×SD1612yes—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—42no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—82no—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53C2×SD1612yes—
316C4×D53#13712yes—
317Dic106—21no—
318Dic106—24no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—44no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106C2×SD1612yes—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18778—531nomaximal, Sylow
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53#44812yes—
340C4×C53—22no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C53C2×#13711yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53#44812yes—
359C2×#557—531no—
360#3227—531no—
361#3103—531no—
362#3037—531no—
363#1653—531no—
364#1653—531no—
365#1653—531no—
366#1653D5311yescharacteristic, complemented
367#1626—531no—
368#1626—531no—
369#1626—531no—
370#1626—531no—
371#1549—531no—
372#1487—531no—
373#1479—531no—
374C2×C53C2×#44811yescharacteristic
375C2×C53#300511yescharacteristic
376C2×C53#302011yescharacteristic
377D53—22no—
378D53—161no—
379C2×#137—1061no—
380#557—531no—
381#557—531no—
382#557—531no—
383#557—1061no—
384#557—1061no—
385#557—1061no—
386#557—1061no—
387#557—1062no—
388#557C2×D5311yescharacteristic
389#532—531no—
390C2×C4⋊Q8—531no—
391C2×C4⋊Q8—1061no—
392C2×#125—1061no—
393C2×#125—1062no—
394C2×C4×Q8—531no—
395C2×C4×Q8—531no—
396C2×C4×Q8—1061no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398#498—531no—
399#498C2×D5311yescharacteristic
400#486—531no—
401#486—531no—
402#481—1061no—
403#481—1062no—
404#476—1062no—
405#475—531no—
406#475C2×D5311yescharacteristic
407#464—1061no—
408#464—1061no—
409#462—531no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#460—531no—
412#460—531no—
413#460—531no—
414#460—531no—
415#448—1061no—
416C4×SD16—1061no—
417C4×SD16—1061no—
418#431—531no—
419#431—531no—
420#423—531no—
421#417—1061no—
422#332—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332C2×D5311yescharacteristic
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434C53#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1061no—
439#137—2124no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—532no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—531no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#125—1061no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1061no—
474#124—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—532no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#106—21no—
517#106—22no—
518#106—1061no—
519#106—1062no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1062no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—534no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—2121no—
572Q16—42no—
573Q16—2122no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576SD16—2122no—
577SD16—2122no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5312yes—
619C22⋊C4—2121no—
620C22⋊C4—2121no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—531no—
638C23—2121no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—532no—
647Q8—1064no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—2122no—
652Q8—2124no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8SD16×D5312yes—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—532no—
670C2×C4—532no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1064no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C22—532no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—4241no—
700C22—4241no—
701C22—4241no—
702C22#120×D5311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—532no—
711C4—1061no—
712C4—1061no—
713C4—1062no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
719C4#137×D5311yescharacteristic
720C4#1681142011yescharacteristic
721C4#1681142211yescharacteristic
722C2—8481no—
723C2—1062no—
724C2#448×D5311yescharacteristic
725C2#2028395811yescharacteristic
726C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18778
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D53C2semidirect
5. #20273991C2semidirect
6. #20273990C2semidirect
7. #20273989C2semidirect
8. #20273814C2semidirect
9. #20273813C2semidirect
10. #20273812C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273142C2semidirect
14. #20273108C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
188. Q8×D53SD16semidirect
366. #1653D53semidirect
434. C53#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D532
#202858442
#202847482
#202841882
#202739912
#202739902
#202739892
#202738142
#202738132
#202738122
#202738112
#202733982
#202731422
#202731082
C53×#16532
#1877853