Finite Group Databasebeta

← #27362888

Subgroups — #27362888

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic
3#20284747C211yesmaximal, characteristic
4#20284187C211yesmaximal, characteristic
5#20273994C214yesmaximal, complemented
6#20273814C214yesmaximal, complemented
7#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811352—22no—
12#16811352—22no—
13#16811352—22no—
14#16811352C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217—21no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133208—22no—
19C2×#13133208—21no—
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×C4×Dic106—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811021C2212yes—
24#16810970C2212yes—
25#16810942—21no—
26#16810942—22no—
27#16810914—22no—
28#16810909C2212yes—
29#16810845—22no—
30#16810833C2212yes—
31#16810824C2212yes—
32#16810823C2212yes—
33#16810764—21no—
34C4×#11719913—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810370C2214yes—
38#16810355C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46#13133248—44no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—24no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—24no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133208—28no—
60#13133208—24no—
61#13133208—24no—
62#13133208—28no—
63#13133205—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66Q8×Dic53—24no—
67Q8×Dic53—24no—
68C4×Dic106—24no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—24no—
72C4×Dic106D412yes—
73C4×Dic106C2312yes—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133149—24no—
86#13133149—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133142—22no—
90#13133140—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—24no—
93#13133137—22no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147#11719925—44no—
148#11719924—44no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—28no—
152C4⋊Dic53—28no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D414yes—
161#11719919—28no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—28no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—22no—
169#11719913—44no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—24no—
174Q8×C53C2×SD1614yes—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×SD1612yes—
185C2×C4×C53#13712yes—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—42no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—42no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—42no—
205Dic106—44no—
206Dic106—44no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#18778—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#44812yes—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—24no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#44812yes—
226C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C53C2×#13711yescharacteristic
228C4×C53#57512yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—44no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233C2×#557—531no—
234#3227—531no—
235#3103—531no—
236#3037—531no—
237#1653—534no—
238#1626—534no—
239#1549—531no—
240#1487—531no—
241#1479D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—22no—
243C2×C53C2×#44811yescharacteristic
244C2×C53#300511yescharacteristic
245C2×C53#302011yescharacteristic
246D53—161no—
247C2×#137—1061no—
248#557—534no—
249#557—1062no—
250#557—1062no—
251#557—1062no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C2×C4⋊Q8—1061no—
255C2×#125—1062no—
256C2×#125—1061no—
257C2×C4×Q8—531no—
258C2×C4×Q8—1061no—
259C2×C4×Q8—1061no—
260C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
261#498—532no—
262#486—532no—
263#481—1061no—
264#481—1062no—
265#476—1062no—
266#475—532no—
267#464—1062no—
268#462—532no—
269#460—532no—
270#460—532no—
271#448—1061no—
272C4×SD16—1062no—
273#431C2×D5311yescharacteristic
274#431C2×D5311yescharacteristic
275#423—531no—
276#417—1061no—
277#332—534no—
278Q8⋊C8—534no—
279Q8⋊C8C2×D5314yes—
280C53#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—1061no—
282C22×Q8—531no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×Q8D21211yescharacteristic
285#137—2124no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×SD16—1062no—
289C2×M16—1061no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—1064no—
294C4⋊Q8—1064no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297#127—531no—
298#125—1068no—
299#125—1068no—
300#125—1064no—
301#125—1064no—
302#124—1061no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—532no—
308C4×Q8—532no—
309C4×Q8—1064no—
310C4×Q8—1064no—
311C4×Q8—1064no—
312C4×Q8—1064no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8D21212yes—
316C4×Q8C22×D5312yes—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—532no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1062no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#106—1062no—
333#106—1064no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1064no—
342#102—1062no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D5312yes—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—532no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—2122no—
357C2×Q8—2124no—
358C2×Q8#1171991314yescomplemented
359C2×Q8C2×D21212yes—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374SD16—2124no—
375SD16—2124no—
376M16—2122no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—534no—
385C4⋊C4—1068no—
386C4⋊C4—1068no—
387C4⋊C4—1068no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4C2×D21212yes—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1068no—
402C42—1062no—
403C42—1062no—
404C42C2×D21211yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—2121no—
409C23#1313318711yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—2122no—
415Q8—2124no—
416Q8—2121no—
417Q8—2121no—
418Q8—2124no—
419Q8C2×#1171991314yes—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2122no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4#1313318711yescharacteristic
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4C2×#1171991312yes—
443C2×C4#1313325012yes—
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×D21211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2122no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22#1681076412yes—
456C22C2×#1313318711yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—4241no—
463C4—2122no—
464C4—2124no—
465C4—2122no—
466C4#1681076412yes—
467C4C22×#1171991311yescharacteristic
468C4C2×#1313325011yescharacteristic
469C4#1681142212yes—
470C2—22no—
471C2—8481no—
472C2C2×#1681076411yescharacteristic
473C2#2028396111yescharacteristic
474C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18778
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811352C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273814C2semidirect
7. #20273399C2semidirect
8. #20273145C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
111. C2×Q8×C53SD16semidirect
241. #1479D53semidirect
280. C53#18778semidirect
358. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113522
#202858452
#202847472
#202841872
#202739942
#202738142
#202733992
#202731452
C53×#14792
#1877853