Finite Group Databasebeta

← #27362901

Subgroups — #27362901

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C214yesmaximal, complemented
5#20273823C214yesmaximal, complemented
6#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#16811343—22no—
11#16811343—22no—
12#16811343—22no—
13#16811343C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—22no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133182—21no—
20C2×#13133176—21no—
21#16811026C2212yescomplemented
22#16810969C2212yescomplemented
23#16810939—21no—
24#16810934—22no—
25#16810905C2212yescomplemented
26#16810903—22no—
27#16810820C2212yescomplemented
28#16810761—21no—
29C4×#11719923—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810370C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#463—22no—
39C53×#461C2212yes—
40C53×#459C2212yes—
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#417—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C2×#11719923—22no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217D412yes—
49#13133217C2312yes—
50#13133210—28no—
51#13133210—28no—
52#13133204—24no—
53#13133204—24no—
54#13133196—24no—
55#13133196—24no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60#13133182—24no—
61#13133182—24no—
62#13133176—24no—
63#13133176—24no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53D412yes—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133150—24no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C2×M16×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53C2311yescharacteristic
93#124×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139SD16×C53—44no—
140D8×C53—44no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—28no—
156C22⋊Dic53—28no—
157#11719923—44no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D414yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—28no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#13512yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—44no—
210Dic106—22no—
211Dic106—22no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18780—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#44912yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#44912yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243C2×#556—531no—
244#3226—531no—
245#3103—531no—
246#3036D5311yescharacteristic
247#1650—534no—
248#1628—534no—
249#1546—531no—
250#1487—531no—
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53C2×#44911yescharacteristic
256C2×C53#300511yescharacteristic
257C2×C53#302011yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—531no—
269C2×C4×Q8—1061no—
270C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
271C2×#117—1061no—
272#500—532no—
273#486—532no—
274#481—1061no—
275#480—1062no—
276#475—532no—
277#474—1062no—
278#463—22no—
279#461C2×D5312yes—
280#460—532no—
281#459C2×D5312yes—
282#448—1061no—
283C4×SD16—1062no—
284#431—531no—
285#431—531no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287#417—21no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127C22×D5311yescharacteristic
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—21no—
311#124—1064no—
312#124—1064no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—532no—
318C4×Q8—532no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D5312yes—
328C4×D4C22×D5312yes—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C42—1062no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1064no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—22no—
350#103—1062no—
351#102—22no—
352#102—1062no—
353#102—1064no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C4×C8—532no—
357C4×C8—1061no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2124no—
390D8—44no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—534no—
400C4⋊C4—1068no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1068no—
413C22⋊C4—1068no—
414C42—1068no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1313318511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—2122no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313323712yes—
461C2×C4#1313324312yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1681076612yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2124no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681076612yes—
488C4C2×#1313323711yescharacteristic
489C4C2×#1313324311yescharacteristic
490C4#1681141912yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1681076611yescharacteristic
495C2#2028395411yescharacteristic
496C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#18780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811343C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273823C2semidirect
6. #20273388C2semidirect
7. #20273143C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
21. #16811026C22semidirect
22. #16810969C22semidirect
25. #16810905C22semidirect
27. #16810820C22semidirect
32. #16810370C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
291. C53#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
#202858332
#202847422
#202739692
#202738232
#202733882
#202731432
#202731062
C53×#30362
#1878053