Finite Group Databasebeta

← #27362902

Subgroups — #27362902

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4#20273970C214yesmaximal, complemented
5#20273824C214yesmaximal, complemented
6#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346—22no—
14#16811346C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—22no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×Dic106—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22#16811026C2212yescomplemented
23#16810969C2212yescomplemented
24#16810934—22no—
25#16810903—22no—
26#16810835—22no—
27#16810825C2212yes—
28#16810815C2212yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810368C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#475C2212yescomplemented
39C53×#460C2212yescomplemented
40C53×#448—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46#13133242—44no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D412yes—
53#13133217C2312yes—
54#13133212—28no—
55#13133212—28no—
56#13133205—24no—
57#13133205—24no—
58#13133193—24no—
59#13133193—24no—
60C4×Dic106—24no—
61C4×Dic106—24no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212C2312yes—
66#13133175—24no—
67#13133175—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D412yes—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—22no—
76#13133150—24no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139SD16×C53—44no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719924—44no—
156#11719922—44no—
157#11719921—28no—
158#11719921—28no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167#11719919—28no—
168C4×Dic53—28no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#13512yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—44no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—42no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18780—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#44912yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#44912yes—
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C53#57512yes—
241Dic53—44no—
242Dic53—42no—
243C2×#556—531no—
244#3226—531no—
245#3103D5311yescharacteristic, complemented
246#3036—531no—
247#1650—534no—
248#1628—534no—
249#1546—531no—
250#1487—531no—
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53C2×#44911yescharacteristic
255C2×C53#300511yescharacteristic
256C2×C53#302011yescharacteristic
257D53—82no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—1061no—
269C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#117—1061no—
272#500—532no—
273#486—532no—
274#481—21no—
275#480—1062no—
276#475C2×D5312yescomplemented
277#474—1062no—
278#463—1062no—
279#461—532no—
280#460C2×D5312yescomplemented
281#459—532no—
282#448—21no—
283C4×SD16—22no—
284#431—531no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423—531no—
287#417—1061no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297AGL(1,ℤ/8)—2124no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127C22×D5311yescharacteristic
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—21no—
311#124—1064no—
312#124—1064no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8C22⋊D5312yes—
322C4×Q8C22×D5312yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1064no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—22no—
350#103—1062no—
351#102—22no—
352#102—1062no—
353#102—1064no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—532no—
358C24—1061no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2124no—
390D8—2124no—
391M16—2122no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—534no—
402C4⋊C4—1068no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1068no—
411C22⋊C4—1068no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1068no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1062no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23#1313318511yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—1062no—
441D4—1062no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313323812yes—
461C2×C4#1313324412yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—4244no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681076712yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4#1681076712yes—
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4C2×#1313324411yescharacteristic
490C4#1681142112yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681076711yescharacteristic
495C2#2028395511yescharacteristic
496C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284175C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811346C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273824C2semidirect
6. #20273386C2semidirect
7. #20273144C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3103C2semidirect
22. #16811026C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
38. C53×#475C22semidirect
39. C53×#460C22semidirect
245. #3103D53semidirect
276. #475C2×D53semidirect
280. #460C2×D53semidirect
291. C53#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202858332
#202841752
#202739702
#202738242
#202733862
#202731442
#202731052
C53×#31032
#1878053