Finite Group Databasebeta

← #27362907

Subgroups — #27362907

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic
5#20273974C214yesmaximal, complemented
6#20273828C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346—22no—
14#16811346C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—22no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×C4×Dic106—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23#16811028C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810941—21no—
26#16810937—22no—
27#16810908C2212yescomplemented
28#16810904—22no—
29#16810839—22no—
30#16810829C2212yes—
31#16810823C2212yescomplemented
32#16810819C2212yes—
33#16810762—21no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47#13133245—44no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—22no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D412yes—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133214C2311yescharacteristic
57#13133212—28no—
58#13133212—28no—
59#13133205—24no—
60#13133205—21no—
61#13133205—24no—
62#13133193—24no—
63#13133193—24no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×Dic106—24no—
67C4×Dic106—24no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133175—24no—
75#13133175—24no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D412yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84#13133151—24no—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133141—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—24no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139M16×C53—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719924—44no—
153#11719921—28no—
154#11719921—28no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167#11719919—28no—
168C4×Dic53—28no—
169C2×#88322—22no—
170D424—44no—
171#11719913—44no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—42no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#13512yes—
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—44no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—22no—
202D212—22no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—44no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#18780—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#44912yes—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#44912yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243C2×#556—531no—
244#3226—531no—
245#3103—531no—
246#3036—531no—
247#1650—534no—
248#1628—534no—
249#1546—531no—
250#1487D5311yescharacteristic, complemented
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#44911yescharacteristic
254C2×C53#300511yescharacteristic
255C2×C53#302011yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—161no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
259#556—534no—
260#556—1062no—
261#556—1062no—
262#556—1062no—
263#532—531no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×#126—1062no—
266C2×#124—1061no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268C2×C4×Q8—1061no—
269C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#117—1061no—
272#500—532no—
273#486—532no—
274#481—1061no—
275#480—1062no—
276#475—532no—
277#474—1062no—
278#463—1062no—
279#461—532no—
280#460—532no—
281#459—532no—
282#448—1061no—
283C4×SD16—1062no—
284#431—531no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423C2×D5311yescharacteristic
287#417—1061no—
288#332—534no—
289Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
290D4⋊C8—534no—
291C53#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1061no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8D21211yescharacteristic
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297AGL(1,ℤ/8)—2124no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#127—531no—
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#124—1064no—
311#124—1064no—
312#124—1061no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1064no—
320C4×Q8—1064no—
321C4×Q8D21212yes—
322C4×Q8C22×D5312yes—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—1064no—
330#117—1064no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#107—1064no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—1062no—
350#103—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1064no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356C4×C8—1061no—
357C4×C8C22×D5312yes—
358C24—1061no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8C2×D21212yes—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—2124no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—2124no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—534no—
400C4⋊C4—1068no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4C2×D21212yes—
408C22⋊C4—1068no—
409C22⋊C4—1068no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1068no—
417C42C2×D21211yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23#1313318711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—1062no—
436D4—1062no—
437D4—4242no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313324012yes—
461C2×C4#1313324412yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4244no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681077112yes—
478C22C2×#1313318711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—4241no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4#1681077112yes—
488C4C2×#1313324011yescharacteristic
489C4C2×#1313324411yescharacteristic
490C4#1681142312yes—
491C2—22no—
492C2—8481no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681077111yescharacteristic
495C2#2028396011yescharacteristic
496C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284181C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18780
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811346C2semidirect
2. #20285838C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273828C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1487C2semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
27. #16810908C22semidirect
31. #16810823C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
250. #1487D53semidirect
289. Q8⋊C8C2×D53semidirect
291. C53#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202858382
#202847462
#202841812
#202739742
#202738282
#202733882
#202731072
C53×#14872
#1878053