Finite Group Databasebeta

← #27362909

Subgroups — #27362909

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811347C211yesmaximal, characteristic
2#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic
4#20273982C214yesmaximal, complemented
5#20273884C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—22no—
11#16811347—22no—
12#16811347—22no—
13#16811347C2214yes—
14C2×#13133212—22no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×Q8×Dic53—21no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21#16810956—21no—
22#16810920—22no—
23#16810915C2212yescomplemented
24#16810910C2212yes—
25#16810900C2212yes—
26#16810830C2212yescomplemented
27#16810778—21no—
28C4×#11719925—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810666—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810627—21no—
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#498C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#483—22no—
41C53×#475—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133212—28no—
49#13133212—28no—
50#13133206—24no—
51#13133206—24no—
52#13133197—24no—
53#13133197—24no—
54Q8×Dic53—24no—
55Q8×Dic53—24no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212D412yes—
63C4×D212C2312yes—
64#13133175—24no—
65#13133175—24no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86C4×#88322—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94#125×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99#117×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—24no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105#103×C53—24no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53C2×D414yes—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719925—44no—
150#11719921—28no—
151#11719921—28no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—28no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—28no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—42no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—44no—
176Q8×C53—42no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#13512yes—
187C2×C4×C53#13712yes—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197D212—22no—
198D212—22no—
199D212—42no—
200C4×D53—44no—
201C4×D53—44no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—42no—
205C8×C53—42no—
206#88322—42no—
207#88322—42no—
208#18781—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#45212yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—84no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—44no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53#45212yes—
224C4×C53C2×#13511yescharacteristic
225C4×C53C2×#13711yescharacteristic
226C4×C53#57512yes—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230C2×#556—531no—
231#3229D5311yescharacteristic, complemented
232#3104—531no—
233#3077—531no—
234#1652—534no—
235#1638—534no—
236#1546—531no—
237#1487—531no—
238#1478—531no—
239C2×C53—22no—
240C2×C53C2×#45211yescharacteristic
241C2×C53#300511yescharacteristic
242C2×C53#302011yescharacteristic
243D53—82no—
244#556—534no—
245#556—1062no—
246#556—1062no—
247#556—1062no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
250C2×#126—1062no—
251C2×#124—1061no—
252C2×C22⋊Q8—1061no—
253C2×C4×Q8—531no—
254C2×C4×Q8—1061no—
255C2×C4×D4—531no—
256C2×#117—1061no—
257#498C2×D5312yescomplemented
258#487C2×D5312yescomplemented
259#484—1061no—
260#483—22no—
261#478—1062no—
262#477—532no—
263#476—532no—
264#475—22no—
265#474—532no—
266#462—532no—
267#451—1061no—
268C4×Q16—1062no—
269#431—531no—
270#431C2×D5311yescharacteristic
271#428—1061no—
272#423—531no—
273#418—1061no—
274#332—534no—
275Q8⋊C8—534no—
276D4⋊C8—534no—
277C53#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—531no—
280C22×D4—531no—
281C23×C4—1061no—
282C2×Q16—1062no—
283C2×M16—1061no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
287C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D5312yes—
290#126—1068no—
291#126—1068no—
292#125—21no—
293#124—1064no—
294#124—1064no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1064no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—532no—
302C4×Q8—532no—
303C4×Q8—1064no—
304C4×Q8—1064no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×D4—532no—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—21no—
312#117—1064no—
313#117—1064no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—531no—
317C2×C4⋊C4—1062no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42—1062no—
324C2×C42—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1062no—
327#107—1062no—
328#106—24no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—1061no—
334#103—24no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1061no—
341C4×C8—1061no—
342C4×C8C22×D5312yes—
343C24—1061no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—532no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—2122no—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367Q16—2124no—
368M16—2122no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—1062no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1068no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1068no—
391C22⋊C4—1068no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C42—41no—
395C42—1068no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23#1313318511yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—2122no—
415D4—1062no—
416D4—1062no—
417D4—2122no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4#1313318511yescharacteristic
433C2×C4#1313318511yescharacteristic
434C2×C4#1313318511yescharacteristic
435C2×C4#1313323812yes—
436C2×C4#1313324612yes—
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2122no—
442C8—2122no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—4244no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22#1681078212yes—
450C22C2×#1313318511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2122no—
458C4—2122no—
459C4—2122no—
460C4#1681078212yes—
461C4C2×#1313323811yescharacteristic
462C4C2×#1313324611yescharacteristic
463C4#1681142212yes—
464C2—22no—
465C2—4242no—
466C2C2×#1681078211yescharacteristic
467C2#2028395611yescharacteristic
468C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18781
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284750C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273884C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273145C2semidirect
9. C53×#3229C2semidirect
23. #16810915C22semidirect
26. #16810830C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
38. C53×#498C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
231. #3229D53semidirect
257. #498C2×D53semidirect
258. #487C2×D53semidirect
277. C53#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113472
#202847502
#202845082
#202739822
#202738842
#202733872
#202731452
#202731072
C53×#32292
#1878153