Finite Group Databasebeta

← #27362916

Subgroups — #27362916

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic
5#20273987C214yesmaximal, complemented
6#20273890C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—22no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—22no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×Dic106—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22#16811021C2212yescomplemented
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810958—21no—
25#16810954—22no—
26#16810924—22no—
27#16810918C2212yescomplemented
28#16810914C2212yes—
29#16810909—22no—
30#16810904C2212yes—
31#16810833C2212yescomplemented
32#16810779—21no—
33C4×#11719925—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719925—22no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217D412yes—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133212—28no—
54#13133212—28no—
55#13133209—21no—
56#13133205—24no—
57#13133205—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62C4×Dic106—24no—
63C4×Dic106—24no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70#13133176—21no—
71#13133175—24no—
72#13133175—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D412yes—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81#13133151—22no—
82#13133150—22no—
83#13133149—24no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133142—24no—
87#13133141—22no—
88#13133140—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—42no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C42×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719925—44no—
147#11719921—28no—
148#11719921—28no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D414yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—28no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—28no—
165C4×Dic53—41no—
166C2×#88322—22no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—42no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#13512yes—
185C2×C4×C53#13712yes—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—44no—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—44no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—42no—
207#88322—42no—
208#18781—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#45212yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—84no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53#45212yes—
223C4×C53C2×#13511yescharacteristic
224C4×C53C2×#13711yescharacteristic
225C4×C53#57512yes—
226Dic53—44no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230C2×#556—531no—
231#3229—531no—
232#3104—531no—
233#3077—531no—
234#1652—534no—
235#1638—534no—
236#1546—531no—
237#1487D5311yescharacteristic, complemented
238#1478—531no—
239C2×C53—22no—
240C2×C53C2×#45211yescharacteristic
241C2×C53#300511yescharacteristic
242C2×C53#302011yescharacteristic
243D53—82no—
244#556—534no—
245#556—1062no—
246#556—1062no—
247#556—1062no—
248#533—531no—
249C2×C4⋊Q8—531no—
250C2×#126—1062no—
251C2×#124—1061no—
252C2×C22⋊Q8—1061no—
253C2×C4×Q8—1061no—
254C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×D4—531no—
256C2×#117—1061no—
257#498—532no—
258#487—532no—
259#484—1061no—
260#483—1062no—
261#478—1062no—
262#477—532no—
263#476—532no—
264#475—1062no—
265#474—532no—
266#462—532no—
267#451—1061no—
268C4×Q16—1062no—
269#431—531no—
270#431C2×D5311yescharacteristic
271#428—1061no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273#418—1061no—
274#332—534no—
275Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
276D4⋊C8—534no—
277C53#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—1061no—
279C22×Q8D21211yescharacteristic
280C22×D4—531no—
281C23×C4—1061no—
282C2×Q16—1062no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—532no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—1061no—
289C4⋊Q8—1061no—
290#126—1068no—
291#126—1068no—
292#125—1061no—
293#124—1064no—
294#124—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1061no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1064no—
302C4×Q8—1064no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8D21212yes—
306C4×Q8C22×D5312yes—
307C4×D4—532no—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—1064no—
312#117—1064no—
313#117—1061no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—532no—
317C2×C4⋊C4—1062no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1062no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1062no—
327#107—1062no—
328#106—1062no—
329#106—1064no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334#103—1064no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1061no—
341C4×C8—1061no—
342C4×C8C22×D5312yes—
343C24—1061no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8C2×D21212yes—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367Q16—2124no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1062no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—534no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—1068no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4C2×D21212yes—
389C22⋊C4—1068no—
390C22⋊C4—1068no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—1068no—
397C42—2121no—
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23#1313318711yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—2122no—
411Q8—2122no—
412Q8—2124no—
413Q8—2122no—
414Q8—2122no—
415D4—1062no—
416D4—1062no—
417D4—2122no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1064no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4#1313318711yescharacteristic
433C2×C4#1313318711yescharacteristic
434C2×C4#1313318711yescharacteristic
435C2×C4#1313323812yes—
436C2×C4#1313324912yes—
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C22×D21211yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2122no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—4244no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22#1681078812yes—
450C22C2×#1313318711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—2124no—
459C4—2122no—
460C4#1681078812yes—
461C4C2×#1313323811yescharacteristic
462C4C2×#1313324911yescharacteristic
463C4#1681142312yes—
464C2—22no—
465C2—4242no—
466C2C2×#1681078811yescharacteristic
467C2#2028396011yescharacteristic
468C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#18781
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. #20284754C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273890C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
9. C53×#1487C2semidirect
22. #16811021C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
31. #16810833C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
237. #1487D53semidirect
275. Q8⋊C8C2×D53semidirect
277. C53#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202858612
#202847542
#202845142
#202739872
#202738902
#202733882
#202731072
C53×#14872
#1878153