Finite Group Databasebeta

← #27362918

Subgroups — #27362918

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C214yesmaximal, complemented
5#20273801C214yesmaximal, complemented
6#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276—22no—
15#16811276C2214yes—
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810934—21no—
23#16810900C2212yescomplemented
24#16810835—22no—
25#16810825C2212yescomplemented
26#16810815C2212yescomplemented
27#16810815C2212yescomplemented
28#16810756—21no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810624—21no—
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#498C2212yescomplemented
39C53×#486C2212yescomplemented
40C53×#481—22no—
41C53×#476—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133242—44no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133202—28no—
58#13133202—28no—
59#13133193—24no—
60#13133193—24no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70C4×D212C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—22no—
74C4⋊C4×D53—24no—
75C4⋊C4×D53—24no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79#13133150—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133141—22no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D412yes—
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#127×C53C2311yescharacteristic
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—24no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#102×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—44no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129#11719949—416no—
130#11719949—48no—
131#11719949—48no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—28no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—48no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—28no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C2×D414yes—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163#11719924—44no—
164#11719922—44no—
165#11719922—44no—
166#11719921—28no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—28no—
176#11719917—42no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—24no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—44no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—24no—
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—416no—
221D212—42no—
222D212AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D53—44no—
224C4×D53—416no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—44no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18782—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53#44912yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—24no—
241C2×D53—48no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#44912yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259C2×#547—531no—
260#3227D5311yescharacteristic, complemented
261#3100—531no—
262#3036—531no—
263#1654—534no—
264#1625—534no—
265#1549—531no—
266#1486—531no—
267#1478—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53C2×#44911yescharacteristic
271C2×C53#300311yescharacteristic
272C2×C53#302011yescharacteristic
273D53—44no—
274D53—82no—
275C22×#41—1061no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
277#547—534no—
278#547—1062no—
279#547—1062no—
280#547—1062no—
281#532C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×#123—1062no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—1061no—
286C2×C4×D4—531no—
287C2×C4×D4—531no—
288C22×C4⋊C4—1061no—
289#498C2×D5312yescomplemented
290#486C2×D5312yescomplemented
291#481—22no—
292#480—1061no—
293#476—22no—
294#474—532no—
295#463—1062no—
296#461—532no—
297#459—532no—
298#459—532no—
299#447—1061no—
300C4×D8—1062no—
301#431—531no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303#423—531no—
304#417—1061no—
305#332—534no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8—534no—
308C53#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1064no—
311C2×#41—1064no—
312C2×#41—2128no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1062no—
317C23×C4—1062no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D5312yes—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1068no—
333#123—1068no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—1062no—
368#102—24no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1061no—
374C4×C8—1061no—
375C4×C8C22×D5312yes—
376C24—1061no—
377C24—1061no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2128no—
381#41—21216no—
382#41—2128no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1068no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—2128no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1068no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—2124no—
410C22×C4—2128no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418D8—2124no—
419M16—2122no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1068no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1068no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—1064no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23#1313318511yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—534no—
465D4—1064no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—1062no—
469D4—21216no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—21216no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313323812yes—
491C2×C4#1313324412yes—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—1064no—
504C22—4244no—
505C22—2128no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681076712yes—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681076712yes—
521C4C2×#1313323811yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
523C4C2×#1313324411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—4242no—
527C2—2124no—
528C2C2×#1681076711yescharacteristic
529C2#2028394011yescharacteristic
530C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. #20284711C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273400C2semidirect
7. #20273141C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
23. #16810900C22semidirect
25. #16810825C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#498C22semidirect
39. C53×#486C22semidirect
222. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #3227D53semidirect
289. #498C2×D53semidirect
290. #486C2×D53semidirect
308. C53#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202847112
#202841752
#202739962
#202738012
#202734002
#202731412
#202731072
C53×#32272
#1878253