Finite Group Databasebeta

← #27362921

Subgroups — #27362921

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C214yesmaximal, complemented
5#20273804C214yesmaximal, complemented
6#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12#16811019C2212yescomplemented
13#16810971C2212yescomplemented
14#16810941—22no—
15#16810936—21no—
16#16810910—22no—
17#16810903C2212yescomplemented
18#16810838—22no—
19#16810828C2212yescomplemented
20#16810818C2212yescomplemented
21#16810818C2212yescomplemented
22#16810757—21no—
23C4×#11719922—22no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810622—21no—
28#16810369C2214yescomplemented
29D4⋊#88322C2214yescomplemented
30D4⋊#88322C2214yescomplemented
31C22×#41×C53—21no—
32C53×#547—22no—
33C53×#547—22no—
34C53×#547—22no—
35C53×#547C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#123×C53—22no—
38C2×C22⋊Q8×C53—21no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44#13133243—44no—
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719922—22no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133214C2311yescharacteristic
51#13133205—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56#13133150—22no—
57#13133148—24no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322C2312yes—
61C4⋊#88322C2312yes—
62#13133140—22no—
63#13133138—22no—
64#13133137—22no—
65#13133137—22no—
66#13133137—24no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C4×#88322—21no—
70C4×#88322C2312yes—
71C2×#41×C53—24no—
72C2×#41×C53—24no—
73C2×#41×C53—48no—
74C22×Q8×C53—21no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C22×D4×C53D411yescharacteristic
78C23×C4×C53—22no—
79C23×C4×C53—21no—
80C23×C4×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53C2312yes—
85#123×C53—28no—
86#123×C53—28no—
87C22⋊Q8×C53—24no—
88C22⋊Q8×C53—24no—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—24no—
91C4×D4×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53D412yes—
96C4×D4×C53D412yes—
97C4×D4×C53C2312yes—
98C4×D4×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—24no—
101C2×C4⋊C4×C53—24no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D412yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112#41×C53—416no—
113#41×C53—48no—
114#41×C53—48no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—44no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—28no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—48no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—28no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53—48no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—41no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C4⋊C4×C53—28no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D414yes—
159C22⋊C4×C53—28no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719923—44no—
169#11719922—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719917—42no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—24no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—44no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—416no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—416no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—42no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18782—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—24no—
236C22×C53—48no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53#44912yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—44no—
254C4×C53#44912yes—
255C4×C53C2×#13511yescharacteristic
256C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic53—81no—
259C2×#547D5311yescharacteristic, complemented
260#3227—531no—
261#3100—531no—
262#3036—531no—
263#1654—534no—
264#1625—534no—
265#1549—531no—
266#1486—531no—
267#1478—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—44no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53C2×#44911yescharacteristic
272C2×C53#300311yescharacteristic
273C2×C53#302011yescharacteristic
274D53—161no—
275C22×#41—21no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
277#547—22no—
278#547—22no—
279#547—22no—
280#547C2×D5314yes—
281#532—531no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×#123—22no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×#121—21no—
286C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—21no—
289#498—532no—
290#486—532no—
291#481—1062no—
292#480—1061no—
293#476—1062no—
294#474—532no—
295#463—1062no—
296#461—532no—
297#459—532no—
298#459—532no—
299#447—1061no—
300C4×D8—1062no—
301#431—531no—
302#431—531no—
303#423—531no—
304#417—1061no—
305#332—534no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8—534no—
308C53#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—48no—
312C2×#41—1061no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C23×C4—22no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
329C4⋊Q8C22×D5312yes—
330#127—531no—
331#124—1061no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4C22⋊D5312yes—
347C4×D4C22⋊D5312yes—
348C4×D4C22×D5312yes—
349C4×D4C22×D5312yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#106—1064no—
363C4⋊C8—532no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1064no—
372C22⋊C8—1061no—
373C22⋊C8—1061no—
374C4×C8—532no—
375C4×C8—1061no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
399C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418D8—2124no—
419M16—2122no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—2121no—
454C23#1313318611yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—4242no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2122no—
470D4#1313324314yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4#1313318611yescharacteristic
488C2×C4#1313318611yescharacteristic
489C2×C4#1313318611yescharacteristic
490C2×C4#1313323712yes—
491C2×C4#1313324212yes—
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22#1681076812yes—
512C22C2×#1313318611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—4241no—
520C4#1681076812yes—
521C4C2×#1313323711yescharacteristic
522C4C2×#1313324211yescharacteristic
523C4C2×#1313324312yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—8481no—
528C2C2×#1681076811yescharacteristic
529C2#2028394211yescharacteristic
530C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#547D53
hypocenterC53#18782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285843C2semidirect
2. #20284715C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273804C2semidirect
6. #20273400C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C2×C53×#547C2semidirect
12. #16811019C22semidirect
13. #16810971C22semidirect
17. #16810903C22semidirect
19. #16810828C22semidirect
20. #16810818C22semidirect
21. #16810818C22semidirect
28. #16810369C22semidirect
29. D4⋊#88322C22semidirect
30. D4⋊#88322C22semidirect
197. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. C2×#547D53semidirect
308. C53#18782semidirect
470. D4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858432
#202847152
#202841792
#202739992
#202738042
#202734002
#202731402
#202731062
C2×C53×#5472
#1878253