Finite Group Databasebeta

← #27362923

Subgroups — #27362923

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C214yesmaximal, complemented
6#20273805C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11C2×#13133245—21no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276—22no—
15#16811276C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16811019C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810941—22no—
26#16810937—21no—
27#16810910—22no—
28#16810904C2212yescomplemented
29#16810839—22no—
30#16810829C2212yescomplemented
31#16810819C2212yescomplemented
32#16810819C2212yescomplemented
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133245—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133202—28no—
61#13133202—28no—
62#13133193—24no—
63#13133193—24no—
64#13133192—24no—
65#13133192—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212C2312yes—
77C4×D212C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86#13133151—22no—
87#13133148—24no—
88C4⋊#88322—21no—
89#13133142—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×Q8×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D412yes—
101C4⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—44no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719949—416no—
123#11719949—48no—
124#11719949—48no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—28no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—48no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—28no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—48no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D414yes—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719921—28no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—28no—
175C2×#88322—22no—
176D424—44no—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—44no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—24no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—42no—
214D212—416no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D53—44no—
221C4×D53—416no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18782—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53#44912yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—24no—
238C2×D53—48no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53#44912yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259C2×#547—531no—
260#3227—531no—
261#3100—531no—
262#3036—531no—
263#1654—534no—
264#1625—534no—
265#1549D5311yescharacteristic, complemented
266#1486—531no—
267#1478—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53C2×#44911yescharacteristic
270C2×C53#300311yescharacteristic
271C2×C53#302011yescharacteristic
272D53—44no—
273D53—82no—
274D53—161no—
275C22×#41—1061no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
277#547—534no—
278#547—1062no—
279#547—1062no—
280#547—1062no—
281#532—531no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×#123—1062no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—1061no—
286C2×C4×D4—531no—
287C2×C4×D4—531no—
288C22×C4⋊C4—1061no—
289#498—532no—
290#486—532no—
291#481—1062no—
292#480—1061no—
293#476—1062no—
294#474—532no—
295#463—1062no—
296#461—532no—
297#459—532no—
298#459—532no—
299#447—1061no—
300C4×D8—1062no—
301#431—531no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303#423C2×D5311yescharacteristic
304#417—1061no—
305#332C2×D5314yescomplemented
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8—534no—
308C53#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1064no—
310C2×#41—1064no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—2128no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1062no—
317C23×C4—1062no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8D21212yes—
329C4⋊Q8C22×D5312yes—
330#127—531no—
331#124—1061no—
332#123—1068no—
333#123—1068no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336#121—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—532no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1064no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4D21212yes—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#106—1064no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1064no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—532no—
376C24—1061no—
377C24—1061no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2128no—
381#41—21216no—
382#41—2128no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1068no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2128no—
399C2×D4—2121no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1068no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—2124no—
409C22×C4—2128no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418D8—2124no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1068no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4C2×D21214yes—
434C22⋊C4—1068no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—1064no—
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2121no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23#1313318711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459D4—534no—
460D4—1064no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1062no—
464D4—4242no—
465D4—2122no—
466D4—21216no—
467D4—2122no—
468D4—2121no—
469D4—2122no—
470D4—2121no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—21216no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313324012yes—
491C2×C4#1313324412yes—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1064no—
501C22—4244no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—2128no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681077112yes—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681077112yes—
521C4C2×#1313324011yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
523C4C2×#1313324411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—8481no—
526C2—4242no—
527C2—2124no—
528C2C2×#1681077111yescharacteristic
529C2#2028394411yescharacteristic
530C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. #20285843C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273805C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
23. #16811019C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
30. #16810829C22semidirect
31. #16810819C22semidirect
32. #16810819C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
219. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1549D53semidirect
305. #332C2×D53semidirect
308. C53#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202858432
#202847162
#202841812
#202740002
#202738052
#202731392
#202731052
C53×#15492
#1878253