Finite Group Databasebeta

← #27362924

Subgroups — #27362924

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C214yesmaximal, complemented
6#20273807C214yesmaximal, complemented
7#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11C2×#13133243—21no—
12#16811278—22no—
13#16811278—22no—
14#16811278—22no—
15#16811278C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—22no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16811021C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810942—22no—
26#16810937—21no—
27#16810914—22no—
28#16810904C2212yescomplemented
29#16810838—22no—
30#16810828C2212yescomplemented
31#16810819C2212yescomplemented
32#16810818C2212yescomplemented
33#16810759—21no—
34C4×D424—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810622—21no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—48no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133243—44no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D412yes—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133199—28no—
65#13133199—28no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133188—24no—
71#13133188—24no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×#11719919—22no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86#13133151—22no—
87#13133149—24no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133140—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—24no—
93#13133139—22no—
94#13133137—22no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128#11719945—416no—
129#11719945—48no—
130#11719945—48no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—28no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—28no—
161#11719923—44no—
162#11719922—44no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D414yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—28no—
176#11719917—42no—
177C2×#88322—22no—
178D424—44no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—416no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—24no—
214D212—22no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—42no—
219D212AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D53—416no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—44no—
226Dic106—44no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18782—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53#44912yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—24no—
242C2×D53—48no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#44912yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—44no—
258Dic53—81no—
259C2×#547—531no—
260#3227—531no—
261#3100—531no—
262#3036—531no—
263#1654—534no—
264#1625—534no—
265#1549—531no—
266#1486—531no—
267#1478D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—22no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53C2×#44911yescharacteristic
271C2×C53#300311yescharacteristic
272C2×C53#302011yescharacteristic
273D53—44no—
274D53—161no—
275C22×#41—1061no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
277#547—534no—
278#547—1062no—
279#547—1062no—
280#547—1062no—
281#532—531no—
282C2×C4⋊Q8—531no—
283C2×#123—1062no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—1061no—
286C2×C4×D4—531no—
287C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—1061no—
289#498—532no—
290#486—532no—
291#481—1062no—
292#480—1061no—
293#476—1062no—
294#474—532no—
295#463—1062no—
296#461—532no—
297#459—532no—
298#459—532no—
299#447—1061no—
300C4×D8—1062no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#431C2×D5311yescharacteristic
303#423—531no—
304#417—1061no—
305#332—534no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
308C53#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1064no—
310C2×#41—1064no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—2128no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4D21211yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1062no—
319C23×C4—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—532no—
326C4⋊Q8—532no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330#127—531no—
331#124—1061no—
332#123—1068no—
333#123—1068no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336#121—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—532no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4D21212yes—
349C4×D4C22×D5312yes—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1064no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#106—1064no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1064no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D5312yes—
376C24—21no—
377C24—1061no—
378#41—2128no—
379#41—21216no—
380#41—2128no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1068no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2128no—
399C2×D4C2×D21212yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1068no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—2128no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416SD16—2124no—
417D8—2124no—
418D8—2124no—
419M16—2122no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—534no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1068no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4C2×D21212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1068no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—2122no—
452C23—2121no—
453C23—2122no—
454C23#1313318711yescharacteristic
455Q8—2124no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458Q8—2124no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—534no—
463D4—1064no—
464D4—1062no—
465D4—4242no—
466D4—2122no—
467D4—21216no—
468D4—2121no—
469D4—2122no—
470D4—2121no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—21216no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313323912yes—
491C2×C4#1313324512yes—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—1064no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2128no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681077012yes—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2124no—
520C4#1681077012yes—
521C4C2×#1313323911yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
523C4C2×#1313324511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—8481no—
527C2—2124no—
528C2C2×#1681077011yescharacteristic
529C2#2028394411yescharacteristic
530C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18782
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. #20285845C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20284179C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273807C2semidirect
7. #20273399C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
23. #16811021C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
30. #16810828C22semidirect
31. #16810819C22semidirect
32. #16810818C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
219. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #1478D53semidirect
307. D4⋊C8C2×D53semidirect
308. C53#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202858452
#202847162
#202841792
#202740012
#202738072
#202733992
#202731412
C53×#14782
#1878253