Finite Group Databasebeta

← #27362927

Subgroups — #27362927

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273947C214yesmaximal, complemented
5#20273863C214yesmaximal, complemented
6#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276C2214yes—
15C2×#13133202—22no—
16C2×#13133193—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810951—21no—
22#16810920—22no—
23#16810910C2212yescomplemented
24#16810910C2212yescomplemented
25#16810900C2212yescomplemented
26#16810825C2212yescomplemented
27#16810773—21no—
28C4×#11719924—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810666—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810627—21no—
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#500C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#484—22no—
41C53×#477—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133202—28no—
55#13133202—28no—
56#13133193—24no—
57#13133193—24no—
58#13133192—24no—
59#13133192—24no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212C2312yes—
67C4×D212C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133141—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D412yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—24no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106#103×C53—24no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—44no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719949—416no—
123#11719949—48no—
124#11719949—48no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—28no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—48no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—28no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—48no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53C2×D414yes—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160#11719924—44no—
161#11719921—28no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—28no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—24no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—44no—
186Q8×C53—42no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—24no—
206D212—22no—
207D212—22no—
208D212—22no—
209D212—416no—
210D212—42no—
211D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—416no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—44no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#18783—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45212yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—24no—
227C2×D53—48no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—44no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#45212yes—
241C4×C53C2×#13511yescharacteristic
242C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C53C2×#13711yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246C2×#547—531no—
247#3230D5311yescharacteristic, complemented
248#3101—531no—
249#3077—531no—
250#1647—534no—
251#1635—534no—
252#1549—531no—
253#1486—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53C2×#45211yescharacteristic
257C2×C53#300311yescharacteristic
258C2×C53#302011yescharacteristic
259D53—44no—
260D53—82no—
261C22×#41—1061no—
262#547—534no—
263#547—1062no—
264#547—1062no—
265#547—1062no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#123—1062no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272C2×C4×D4—531no—
273C22×C4⋊C4—1061no—
274#500C2×D5312yescomplemented
275#487C2×D5312yescomplemented
276#484—22no—
277#483—1061no—
278#478—1062no—
279#477—22no—
280#476—532no—
281#476—532no—
282#474—532no—
283#461—532no—
284#450—1061no—
285C4×SD16—1062no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#428—1061no—
289#423—531no—
290#418—1061no—
291#332—534no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1064no—
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—2128no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1062no—
302C23×C4—1062no—
303C23×C4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×M16—1061no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
310C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5312yes—
313#125—21no—
314#123—1068no—
315#123—1068no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1064no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—1062no—
346#106—1062no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—1061no—
352#103—24no—
353#103—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—1061no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361C24—1061no—
362C24—1061no—
363#41—2128no—
364#41—21216no—
365#41—2128no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—2128no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1068no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4—2128no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395SD16—2124no—
396M16—2122no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1068no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1068no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42—41no—
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—1064no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318511yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439D4—534no—
440D4—1064no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443D4—1062no—
444D4—21216no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—21216no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313324012yes—
466C2×C4#1313324912yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1064no—
476C22—4244no—
477C22—2128no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681078412yes—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4#1681078412yes—
494C4C2×#1313324011yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
496C4C2×#1313324911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—4242no—
499C2—2124no—
500C2C2×#1681078411yescharacteristic
501C2#2028394011yescharacteristic
502C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284719C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273947C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273400C2semidirect
7. #20273141C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3230C2semidirect
23. #16810910C22semidirect
24. #16810910C22semidirect
25. #16810900C22semidirect
26. #16810825C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#500C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
247. #3230D53semidirect
274. #500C2×D53semidirect
275. #487C2×D53semidirect
294. C53#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202847192
#202845082
#202739472
#202738632
#202734002
#202731412
#202731072
C53×#32302
#1878353