Finite Group Databasebeta

← #27362929

Subgroups — #27362929

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273948C214yesmaximal, complemented
5#20273864C214yesmaximal, complemented
6#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13#16811277—22no—
14#16811277C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—22no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53—21no—
21#16811026C2212yescomplemented
22#16810973C2212yescomplemented
23#16810956—22no—
24#16810920—22no—
25#16810918—22no—
26#16810910C2212yescomplemented
27#16810900C2212yescomplemented
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810627—21no—
32#16810370C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#483—21no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#450—21no—
41C4×SD16×C53—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—24no—
44C2×#11719947—24no—
45C2×#11719947—48no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C23×Dic53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133201—28no—
57#13133201—28no—
58#13133197—24no—
59#13133197—24no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212C2312yes—
66C2×C4⋊Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D412yes—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74#13133150—24no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—24no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#125×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53D412yes—
98C4×D4×C53C2312yes—
99#117×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—28no—
125C2×C22⋊D53—48no—
126C22×Dic53—28no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—48no—
130#11719947—416no—
131#11719947—48no—
132#11719947—48no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—44no—
143SD16×C53—44no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719921—28no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—28no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D414yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185D4×C53—24no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53#13712yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—416no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—416no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—42no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—44no—
217Dic106—44no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#18783—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—24no—
225C22×C53—48no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53#45212yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#45212yes—
241C4×C53C2×#13511yescharacteristic
242C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C53C2×#13711yescharacteristic
244Dic53—44no—
245Dic53—42no—
246C2×#547—531no—
247#3230—531no—
248#3101D5311yescharacteristic, complemented
249#3077—531no—
250#1647—534no—
251#1635—534no—
252#1549—531no—
253#1486—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—44no—
257C2×C53C2×#45211yescharacteristic
258C2×C53#300311yescharacteristic
259C2×C53#302011yescharacteristic
260D53—82no—
261C22×#41—1061no—
262#547—534no—
263#547—1062no—
264#547—1062no—
265#547—1062no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#123—1062no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1061no—
274#500—532no—
275#487—532no—
276#484—1062no—
277#483—21no—
278#478—1062no—
279#477—1062no—
280#476—532no—
281#476C2×D5312yescomplemented
282#474—532no—
283#461C2×D5312yescomplemented
284#450—21no—
285C4×SD16—22no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#428—1061no—
289#423—531no—
290#418—1061no—
291#332—534no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1064no—
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—2128no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1062no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—22no—
306C2×M16—1061no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#125—21no—
314#123—1068no—
315#123—1068no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4C22⋊D5312yes—
331C4×D4C22×D5312yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344#107—1062no—
345#107—1064no—
346#106—22no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—22no—
353#103—1064no—
354#102—22no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—532no—
361C24—21no—
362C24—1061no—
363#41—21216no—
364#41—2128no—
365#41—2128no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—2124no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—2128no—
379C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1068no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4—2128no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395SD16—44no—
396M16—2122no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—534no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1068no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1068no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42—41no—
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—1062no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318511yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—2124no—
438Q8—2124no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443D4—21216no—
444D4—2122no—
445D4#1313324214yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—21216no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313323812yes—
466C2×C4#1313324612yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—4244no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681078212yes—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681078212yes—
494C4C2×#1313323811yescharacteristic
495C4C2×#1313324212yes—
496C4C2×#1313324611yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681078211yescharacteristic
501C2#2028394111yescharacteristic
502C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273948C2semidirect
5. #20273864C2semidirect
6. #20273399C2semidirect
7. #20273140C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3101C2semidirect
21. #16811026C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
26. #16810910C22semidirect
27. #16810900C22semidirect
32. #16810370C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
248. #3101D53semidirect
281. #476C2×D53semidirect
283. #461C2×D53semidirect
294. C53#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
#202858632
#202845082
#202739482
#202738642
#202733992
#202731402
#202731052
C53×#31012
#1878353