Finite Group Databasebeta

← #27362932

Subgroups — #27362932

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273951C214yesmaximal, complemented
6#20273867C214yesmaximal, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16811026C2212yescomplemented
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810958—22no—
25#16810954—21no—
26#16810924—22no—
27#16810915—22no—
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810914C2212yescomplemented
30#16810904C2212yescomplemented
31#16810829C2212yescomplemented
32#16810776—21no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133202—28no—
57#13133202—28no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212C2312yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—22no—
78C4⋊C4×D53—24no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133151—22no—
84#13133150—24no—
85#13133149—22no—
86#13133149—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133140—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D412yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120#11719949—416no—
121#11719949—48no—
122#11719949—48no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—28no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—48no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—48no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D414yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719921—28no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—44no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—24no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—44no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—24no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—416no—
208D212—42no—
209D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—416no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#18783—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45212yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—24no—
227C2×D53—48no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—44no—
238C4×C53#45212yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C53C2×#13711yescharacteristic
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246C2×#547—531no—
247#3230—531no—
248#3101—531no—
249#3077—531no—
250#1647—534no—
251#1635—534no—
252#1549D5311yescharacteristic, complemented
253#1486—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53C2×#45211yescharacteristic
257C2×C53#300311yescharacteristic
258C2×C53#302011yescharacteristic
259D53—44no—
260D53—82no—
261C22×#41—1061no—
262#547—534no—
263#547—1062no—
264#547—1062no—
265#547—1062no—
266#533—531no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#123—1062no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272C2×C4×D4—531no—
273C22×C4⋊C4—1061no—
274#500—532no—
275#487—532no—
276#484—1062no—
277#483—1061no—
278#478—1062no—
279#477—1062no—
280#476—532no—
281#476—532no—
282#474—532no—
283#461—532no—
284#450—1061no—
285C4×SD16—1062no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#428—1061no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#418—1061no—
291#332C2×D5314yescomplemented
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1064no—
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—2128no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1062no—
302C23×C4—1062no—
303C23×C4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8D21212yes—
312C4⋊Q8C22×D5312yes—
313#125—1061no—
314#123—1068no—
315#123—1068no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—532no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1064no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4D21212yes—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344#107—1062no—
345#107—1064no—
346#106—1062no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8C22×D5312yes—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1062no—
353#103—1064no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—532no—
361C24—1061no—
362C24—1061no—
363#41—2128no—
364#41—21216no—
365#41—2128no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—2128no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1068no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4—2128no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395SD16—2124no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1068no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C2×D21214yes—
415C22⋊C4—1068no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—2121no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—1064no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318711yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439D4—534no—
440D4—1064no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443D4—1062no—
444D4—21216no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—21216no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313323812yes—
466C2×C4#1313324912yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×D21211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1064no—
476C22—4244no—
477C22—2128no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681078812yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4#1681078812yes—
494C4C2×#1313323811yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
496C4C2×#1313324911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—4242no—
499C2—2124no—
500C2C2×#1681078811yescharacteristic
501C2#2028394411yescharacteristic
502C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273951C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
22. #16811026C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
30. #16810904C22semidirect
31. #16810829C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
252. #1549D53semidirect
291. #332C2×D53semidirect
294. C53#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202858662
#202847242
#202845142
#202739512
#202738672
#202731392
#202731052
C53×#15492
#1878353