Finite Group Databasebeta

← #27362933

Subgroups — #27362933

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273953C214yesmaximal, complemented
6#20273869C214yesmaximal, complemented
7#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811278—22no—
12#16811278—22no—
13#16811278—22no—
14#16811278C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16811028C2212yescomplemented
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810959—22no—
25#16810954—21no—
26#16810923—22no—
27#16810919—22no—
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810903C2212yescomplemented
31#16810829C2212yescomplemented
32#16810776—21no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810663—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810628—21no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—48no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133209—21no—
60#13133199—28no—
61#13133199—28no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×#11719919—22no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133151—24no—
84#13133150—22no—
85#13133149—22no—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322C2312yes—
89#13133142—22no—
90#13133142—24no—
91#13133139—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—48no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126#11719945—416no—
127#11719945—48no—
128#11719945—48no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—48no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—44no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—28no—
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D414yes—
167#11719919—28no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—44no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—24no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#13512yes—
196C2×C4×C53#13712yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—416no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207D212—24no—
208D212—22no—
209D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D53—416no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#18783—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—84no—
228C22×C53#45212yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—24no—
231C2×D53—48no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53#45212yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C53C2×#13711yescharacteristic
242Dic53—42no—
243Dic53—44no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246C2×#547—531no—
247#3230—531no—
248#3101—531no—
249#3077—531no—
250#1647—534no—
251#1635—534no—
252#1549—531no—
253#1486—531no—
254#1478D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—22no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53C2×#45211yescharacteristic
258C2×C53#300311yescharacteristic
259C2×C53#302011yescharacteristic
260D53—44no—
261C22×#41—1061no—
262#547—534no—
263#547—1062no—
264#547—1062no—
265#547—1062no—
266#533—531no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#123—1062no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1061no—
274#500—532no—
275#487—532no—
276#484—1062no—
277#483—1061no—
278#478—1062no—
279#477—1062no—
280#476—532no—
281#476—532no—
282#474—532no—
283#461—532no—
284#450—1061no—
285C4×SD16—1062no—
286#431C2×D5311yescharacteristic
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#428—1061no—
289#423—531no—
290#418—1061no—
291#332—534no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
294C53#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1064no—
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—2128no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4D21211yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1062no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×M16—1061no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313#125—1061no—
314#123—1068no—
315#123—1068no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4D21212yes—
331C4×D4C22×D5312yes—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1064no—
339C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344#107—1064no—
345#107—1062no—
346#106—1062no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1062no—
353#103—1064no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361C24—21no—
362C24—1061no—
363#41—2128no—
364#41—21216no—
365#41—2128no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—2124no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1068no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2128no—
379C2×D4C2×D21212yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—1068no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—2128no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395SD16—2124no—
396M16—2122no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—534no—
403C4⋊C4—1068no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—2121no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—1064no—
431C23—1062no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318711yescharacteristic
435Q8—2122no—
436Q8—2124no—
437Q8—2122no—
438Q8—2124no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—534no—
443D4—1064no—
444D4—1062no—
445D4—21216no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—21216no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313323912yes—
466C2×C4#1313325012yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×D21211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—1064no—
480C22—2128no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681078712yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681078712yes—
494C4C2×#1313323911yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
496C4C2×#1313325011yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—2124no—
500C2C2×#1681078711yescharacteristic
501C2#2028394411yescharacteristic
502C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20284512C2semidirect
5. #20273953C2semidirect
6. #20273869C2semidirect
7. #20273399C2semidirect
8. #20273141C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
22. #16811028C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
31. #16810829C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
254. #1478D53semidirect
293. D4⋊C8C2×D53semidirect
294. C53#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202858682
#202847242
#202845122
#202739532
#202738692
#202733992
#202731412
C53×#14782
#1878353