Finite Group Databasebeta

← #27362934

Subgroups — #27362934

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273952C214yesmaximal, complemented
6#20273868C214yesmaximal, complemented
7#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811277—22no—
12#16811277—22no—
13#16811277—22no—
14#16811277C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22#16811028C2212yescomplemented
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810959—22no—
25#16810953—21no—
26#16810924—22no—
27#16810919—22no—
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810904C2212yescomplemented
31#16810828C2212yescomplemented
32#16810774—21no—
33C4×#11719923—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810629—21no—
37#16810368C2214yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719947—24no—
44C2×#11719947—24no—
45C2×#11719947—48no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C23×Dic53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719923—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133209—21no—
59#13133201—28no—
60#13133201—28no—
61#13133197—24no—
62#13133197—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133191—24no—
66#13133191—24no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212C2312yes—
73#13133176—21no—
74C2×C4⋊Dic53—24no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—24no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D412yes—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82#13133151—24no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85#13133148—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—24no—
88#13133140—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C4×#88322—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—48no—
124C22×Dic53—28no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—48no—
128#11719947—416no—
129#11719947—48no—
130#11719947—48no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—44no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719923—44no—
156#11719921—28no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—28no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D414yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172C4×Dic53—41no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183D4×C53—24no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—416no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—416no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—42no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#18783—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—24no—
225C22×C53—48no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53#45212yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53#45212yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C53C2×#13711yescharacteristic
242Dic53—44no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246C2×#547—531no—
247#3230—531no—
248#3101—531no—
249#3077—531no—
250#1647—534no—
251#1635—534no—
252#1549—531no—
253#1486D5311yescharacteristic, complemented
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—44no—
257C2×C53C2×#45211yescharacteristic
258C2×C53#300311yescharacteristic
259C2×C53#302011yescharacteristic
260D53—82no—
261C22×#41—1061no—
262#547—534no—
263#547—1062no—
264#547—1062no—
265#547—1062no—
266#533—531no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×#123—1062no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1061no—
274#500—532no—
275#487—532no—
276#484—1062no—
277#483—1061no—
278#478—1062no—
279#477—1062no—
280#476—532no—
281#476—532no—
282#474—532no—
283#461—532no—
284#450—1061no—
285C4×SD16—1062no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#428—1061no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#418—1061no—
291#332—534no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
294C53#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1064no—
296C2×#41—1064no—
297C2×#41—2128no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4D21211yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1062no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313#125—1061no—
314#123—1068no—
315#123—1068no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4D21212yes—
331C4×D4C22×D5312yes—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1064no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344#107—1062no—
345#107—1064no—
346#106—1062no—
347#106—1062no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#103—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C4×C8—1061no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361C24—21no—
362C24—1061no—
363#41—21216no—
364#41—2128no—
365#41—2128no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—2124no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—2128no—
379C2×D4C2×D21212yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1068no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4—2128no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395SD16—2124no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—534no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1068no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1068no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—2121no—
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42C23×D5311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—1062no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318711yescharacteristic
435Q8—2122no—
436Q8—2124no—
437Q8—2122no—
438Q8—2124no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443D4—21216no—
444D4—2122no—
445D4#1313324514yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1064no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—21216no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313323612yes—
466C2×C4#1313324612yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×D21211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—4244no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681078612yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4—2124no—
493C4#1681078612yes—
494C4C2×#1313323611yescharacteristic
495C4C2×#1313324512yes—
496C4C2×#1313324611yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681078611yescharacteristic
501C2#2028394511yescharacteristic
502C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#18783
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20284723C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273952C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273401C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1486C2semidirect
22. #16811028C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
30. #16810904C22semidirect
31. #16810828C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
253. #1486D53semidirect
293. D4⋊C8C2×D53semidirect
294. C53#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
#202858682
#202847232
#202845142
#202739522
#202738682
#202734012
#202731072
C53×#14862
#1878353