Finite Group Databasebeta

← #27362939

Subgroups — #27362939

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811346—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811311—22no—
20#16811311—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811178—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811158—22no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811021C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810946—22no—
38#16810945—21no—
39#16810925—22no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810843—21no—
43#16810837—21no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810767—21no—
49#16810732—21no—
50#16810724—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810616—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133238—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133208—22no—
89#13133208D412yes—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133204—21no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—21no—
98#13133197—22no—
99#13133197—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—21no—
112#13133182—22no—
113#13133182—21no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133175—22no—
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133175D412yes—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53—22no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—22no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—22no—
166#125×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C22×Dic53—41no—
185#11719949—22no—
186#11719949—22no—
187#11719949—41no—
188#11719949—41no—
189#11719949—42no—
190#11719949—42no—
191Q8×D53—42no—
192Q8×D53—42no—
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214SD16×C53—42no—
215SD16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C42×C53—22no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—41no—
233C22⋊Dic53—41no—
234#11719925—42no—
235#11719922—42no—
236#11719922—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273#11719913—42no—
274C8×D53—42no—
275C23×C53—41no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53#13512yescomplemented
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—44no—
313D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329Dic106—44no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18784—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3482—531no—
372#3228—531no—
373#3115—531no—
374#3035—531no—
375#1652—531no—
376#1651—531no—
377#1648—531no—
378#1647—531no—
379#1628—531no—
380#1627—531no—
381#1626D5311yescharacteristic, complemented
382#1625—531no—
383#1552—531no—
384#1488—531no—
385#1477—531no—
386C2×C53—161no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300611yescharacteristic
389C2×C53#302011yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—42no—
392D53—81no—
393C2×#135—1061no—
394#557C2×D5311yescharacteristic
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#552—1061no—
398#552—1062no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—531no—
402#547—1061no—
403#533—531no—
404#533—1061no—
405#532—531no—
406#529—1062no—
407#529—1061no—
408C4×#41—531no—
409C4×#41—531no—
410C4×#41—1061no—
411C2×C4×Q8—1061no—
412#500—531no—
413#498—531no—
414#486—531no—
415#486C2×D5311yescharacteristic
416#482—1061no—
417#482—1062no—
418#478—1062no—
419#475—531no—
420#474—531no—
421#464—1061no—
422#463—1061no—
423#462—531no—
424#461—531no—
425#460C2×D5311yescharacteristic
426#460C2×D5311yescharacteristic
427#459—531no—
428#459—531no—
429#449—1061no—
430#442—1061no—
431#440—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435#416—1061no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#332—531no—
439#332C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—531no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454#135—2124no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127C22×D5311yescharacteristic
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—22no—
472#125—21no—
473#125—532no—
474#125—1062no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1062no—
516#117—531no—
517#117—531no—
518#117—532no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522#117—1062no—
523#117—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1062no—
530#107—1061no—
531#107—1062no—
532#106—1062no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1062no—
549#102—1061no—
550C22⋊C8—1061no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—1061no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—2121no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592Q16—2122no—
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5312yes—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—531no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—1062no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1062no—
652C42C23×D5311yescharacteristic
653C23—41no—
654C23—531no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—2124no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8#1313323812yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—532no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4242no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680D4—2124no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1062no—
724C22—1061no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—4241no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4C2×#1313323811yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
746C4#1681142011yescharacteristic
747C4#1681142211yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—4241no—
750C2—2121no—
751C2—2122no—
752C2#2028393211yescharacteristic
753C2#2028396411yescharacteristic
754C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288335C2semidirect
2. #20285848C2semidirect
3. #20284865C2semidirect
4. #20284165C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273957C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273816C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273148C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
284. Q8×C53#135semidirect
381. #1626D53semidirect
448. C53#18784semidirect
667. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202858482
#202848652
#202841652
#202739872
#202739812
#202739572
#202739512
#202738242
#202738162
#202738012
#202734142
#202731482
#202731012
C53×#16262
#1878453