Finite Group Databasebeta

← #27362943

Subgroups — #27362943

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811315—22no—
21#16811315—21no—
22#16811284—21no—
23#16811277—21no—
24#16811277C2211yescharacteristic
25#16811178—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811159—21no—
29#16811159—22no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×#11719947—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810949—22no—
38#16810949—21no—
39#16810922—22no—
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810848—21no—
42#16810840—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810771—21no—
49#16810734—21no—
50#16810726—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810618—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75#13133238—44no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208D412yes—
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133201—22no—
96#13133201—22no—
97#13133201—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133193—22no—
102#13133193—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133191—22no—
106#13133191—21no—
107Q8×Dic53—22no—
108Q8×Dic53—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—21no—
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D412yes—
134#13133173—22no—
135#13133173—21no—
136C2×C4⋊Dic53—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—22no—
143#13133150—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191#11719949—22no—
192#11719949—41no—
193#11719949—42no—
194#11719949—42no—
195#11719947—22no—
196#11719947—41no—
197#11719947—42no—
198#11719947—42no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214SD16×C53—42no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—42no—
232#11719924—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—41no—
243#11719921—41no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—42no—
273#11719913—42no—
274C8×D53—42no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—44no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53#13512yescomplemented
286D4×C53—21no—
287D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—44no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—42no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18784—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371#3482—531no—
372#3228—531no—
373#3115—531no—
374#3035—531no—
375#1652—531no—
376#1651D5311yescharacteristic, complemented
377#1648—531no—
378#1647—531no—
379#1628—531no—
380#1627—531no—
381#1626—531no—
382#1625—531no—
383#1552—531no—
384#1488—531no—
385#1477—531no—
386C2×C53—42no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300611yescharacteristic
389C2×C53#302011yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393C2×#135—1061no—
394#557—531no—
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#552—1061no—
398#552—1062no—
399D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
400#548—1061no—
401#547—531no—
402#547—1061no—
403#533—531no—
404#533—1061no—
405#532—531no—
406#529—1062no—
407#529—1061no—
408C4×#41—531no—
409C4×#41—531no—
410C4×#41—1061no—
411C2×C4×Q8—1061no—
412#500—531no—
413#498C2×D5311yescharacteristic
414#486—531no—
415#486—531no—
416#482—1061no—
417#482—1062no—
418#478—1062no—
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#474—531no—
421#464—1061no—
422#463—1061no—
423#462—531no—
424#461C2×D5311yescharacteristic
425#460—531no—
426#460—531no—
427#459—531no—
428#459—531no—
429#449—1061no—
430#442—1061no—
431#440—1061no—
432#432—531no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435#416—1061no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#332—531no—
439#332C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—531no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C22×Q8—21no—
454#135—2124no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—532no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1061no—
475#124—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—531no—
517#117—531no—
518#117—532no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522#117—1061no—
523#117—1062no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1062no—
530#107—1061no—
531#107—1062no—
532#106—21no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1062no—
550C22⋊C8—1061no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—1061no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8C22×D5311yescharacteristic
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—531no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4—531no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—2121no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—2121no—
592Q16—2122no—
593SD16—42no—
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5312yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—21no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42—1061no—
649C42—1062no—
650C42—1062no—
651C42—1061no—
652C42C23×D5311yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—531no—
655C23—1061no—
656C23—2121no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8#1313323812yescomplemented
668D4—21no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—4242no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4#1313324412yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4C2×#1313323811yescharacteristic
745C4C2×#1313324411yescharacteristic
746C4#1681141911yescharacteristic
747C4#1681142211yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—8481no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028393411yescharacteristic
753C2#2028396611yescharacteristic
754C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#18784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288336C2semidirect
2. #20285852C2semidirect
3. #20284869C2semidirect
4. #20284171C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273956C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273826C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273806C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273146C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
285. Q8×C53#135semidirect
376. #1651D53semidirect
448. C53#18784semidirect
667. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883362
#202858522
#202848692
#202841712
#202739822
#202739562
#202739482
#202738262
#202738182
#202738142
#202738062
#202734122
#202731462
#202731012
C53×#16512
#1878453