Finite Group Databasebeta

← #27362944

Subgroups — #27362944

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811344—21no—
20#16811307—21no—
21#16811305—22no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811275—21no—
26#16811177—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811160—21no—
29#16811151—22no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810948—21no—
39#16810947—22no—
40#16810920—22no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810846—21no—
44#16810839—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810819C2211yescharacteristic
50#16810819C2211yescharacteristic
51#16810770—21no—
52#16810736—21no—
53#16810725—21no—
54#16810676C2211yescharacteristic
55#16810620—21no—
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133239—44no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133210—22no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133206—21no—
94#13133205—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133192—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112C4×Dic106D411yescharacteristic
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—21no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212D411yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133176D411yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53—22no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53—21no—
142#13133151—21no—
143#13133150—22no—
144#13133149—21no—
145#13133148—22no—
146C4⋊#88322—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—22no—
156#13133137—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C22×C8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53D412yes—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168#117×C53D412yes—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C53—21no—
176#97×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—41no—
192#11719945—41no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270D424—42no—
271D424—42no—
272#11719913—42no—
273#11719913—42no—
274#11719913—42no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212—44no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—44no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106#13512yescomplemented
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18784—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—22no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371#3482—531no—
372#3228—531no—
373#3115—531no—
374#3035—531no—
375#1652—531no—
376#1651—531no—
377#1648—531no—
378#1647—531no—
379#1628—531no—
380#1627—531no—
381#1626—531no—
382#1625—531no—
383#1552D5311yescharacteristic, complemented
384#1488—531no—
385#1477—531no—
386C2×C53—41no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#300611yescharacteristic
389C2×C53#302011yescharacteristic
390D53—42no—
391D53—81no—
392D53—161no—
393C2×#135—1061no—
394#557—531no—
395#556—531no—
396#556—1061no—
397#552—1061no—
398#552—1062no—
399D4×Q8—531no—
400#548—1061no—
401#547—531no—
402#547—1061no—
403#533—1061no—
404#533C2×D5311yescharacteristic
405#532—531no—
406#529—1061no—
407#529—1062no—
408C4×#41—531no—
409C4×#41—531no—
410C4×#41—1061no—
411C2×C4×Q8—1061no—
412#500—531no—
413#498—531no—
414#486—531no—
415#486—531no—
416#482—1061no—
417#482—1062no—
418#478—1062no—
419#475—531no—
420#474—531no—
421#464—1061no—
422#463—1061no—
423#462—531no—
424#461—531no—
425#460—531no—
426#460—531no—
427#459—531no—
428#459—531no—
429#449—1061no—
430#442—1061no—
431#440—1061no—
432#432C2×D5311yescharacteristic
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435#416—1061no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#332C2×D5311yescharacteristic
438#332C2×D5311yescharacteristic
439#332C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448C53#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—531no—
450C2×#41—531no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C22×Q8—1061no—
454#135—2124no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125D21212yes—
475#124—1062no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516#117—531no—
517#117—531no—
518#117—1062no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523#117D21212yes—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C42—1062no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#107—1061no—
531#107—1062no—
532#106—1061no—
533#106—1062no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—21no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8—531no—
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—2121no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4C2×D21211yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592Q16—2122no—
593SD16—2122no—
594SD16—2122no—
595SD16—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4C2×D21212yes—
626C4⋊C4C2×D21212yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—22no—
641C42—1062no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—1061no—
649C42C2×D21211yescharacteristic
650C42D4×D5311yescharacteristic
651C42D4×D5311yescharacteristic
652C42C23×D5311yescharacteristic
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—2121no—
656C23#1313318711yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—532no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—2124no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668D4—532no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—1062no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—1062no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#135×D5311yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
746C4#1681142011yescharacteristic
747C4#1681142211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—8481no—
750C2—4241no—
751C2—2122no—
752C2#2028393511yescharacteristic
753C2#2028396811yescharacteristic
754C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18784
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288333C2semidirect
2. #20285851C2semidirect
3. #20284867C2semidirect
4. #20284172C2semidirect
5. #20273986C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273958C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273826C2semidirect
10. #20273819C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273805C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273100C2semidirect
15. C53×#1552C2semidirect
333. Dic106#135semidirect
383. #1552D53semidirect
448. C53#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202858512
#202848672
#202841722
#202739862
#202739792
#202739582
#202739512
#202738262
#202738192
#202738122
#202738052
#202731472
#202731002
C53×#15522
#1878453