Finite Group Databasebeta

← #27362953

Subgroups — #27362953

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic
2#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811343—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811312—22no—
20#16811312—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811280—21no—
23#16811278—21no—
24#16811278C2211yescharacteristic
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811155—22no—
28#16811155—21no—
29C4×#11719945—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810961—22no—
37#16810930—22no—
38#16810927—21no—
39#16810920—21no—
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810676C2211yescharacteristic
45#16810659—21no—
46C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810617—21no—
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#485—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#461C2211yescharacteristic
67C53×#452—21no—
68C53×#441—21no—
69C53×#440—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133209—22no—
83#13133209D412yes—
84#13133208—21no—
85#13133208—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204—21no—
88#13133199—22no—
89#13133199—22no—
90#13133199—22no—
91#13133197—21no—
92#13133197—22no—
93#13133196—22no—
94#13133196—21no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133188—22no—
99#13133188—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107#13133182—22no—
108#13133182—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133176—22no—
117#13133176—21no—
118#13133176D411yescharacteristic
119#13133176D412yes—
120#13133174—22no—
121#13133174—21no—
122C4⋊C4×D53—22no—
123C4⋊C4×D53—21no—
124C42×D53—22no—
125C42×D53—21no—
126#13133150—22no—
127#13133150—21no—
128#13133150—21no—
129#13133148—22no—
130#13133148—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—22no—
137#13133141—22no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53D411yescharacteristic
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53D411yescharacteristic
160C4×D4×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162#117×C53—21no—
163#117×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191Q8×D53—42no—
192Q8×D53—42no—
193#11719945—22no—
194#11719945—41no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—42no—
208SD16×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C4⋊C4×C53—41no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—41no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53#13512yes—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306D212—21no—
307D212#13712yes—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—44no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18785—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—22no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C2×#13511yescharacteristic
348C4×C53C2×#13711yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356#3482—531no—
357#3231—531no—
358#3116D5311yescharacteristic, complemented
359#3076—531no—
360#1654—531no—
361#1653—531no—
362#1650—531no—
363#1649—531no—
364#1638—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1635—531no—
368#1552—531no—
369#1488—531no—
370#1477—531no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53#300211yescharacteristic
374C2×C53#300711yescharacteristic
375C2×C53#302011yescharacteristic
376D53—42no—
377#557—531no—
378#556—531no—
379#556—1061no—
380#552—1062no—
381#552—1061no—
382D4×Q8—531no—
383#548—1061no—
384#547—531no—
385#547—1061no—
386#533—531no—
387#533—1061no—
388#533C2×D5311yescharacteristic
389#529—1062no—
390#529—1061no—
391C4×#41—531no—
392C4×#41—1061no—
393C4×#41C2×D5311yescharacteristic
394C2×C4×Q8—1061no—
395#500—531no—
396#498—531no—
397#487—531no—
398#487—531no—
399#485—21no—
400#485—1062no—
401#479—1062no—
402#479—1061no—
403#478—1061no—
404#477—531no—
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476C2×D5311yescharacteristic
408#475—531no—
409#474—531no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#461C2×D5311yescharacteristic
412#452—21no—
413#441—21no—
414#440—21no—
415#432C2×D5311yescharacteristic
416#431—531no—
417#427—1061no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#416—1061no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#332—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432C53#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—531no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#125—21no—
450#125—532no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1061no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×D4C22×D5311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—531no—
497#117—532no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1062no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42C22×D5311yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1062no—
513#106—21no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516#106—1062no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8—1061no—
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#102—21no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—21no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—531no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—1062no—
541#41—2121no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—2122no—
551C2×Q8—2122no—
552C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q16—42no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—2122no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—532no—
587C4⋊C4—532no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1062no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42D4×D5311yescharacteristic
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1061no—
632C23#1313318511yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—2124no—
640Q8—2121no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8#1313323712yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—532no—
649D4—1061no—
650D4—2122no—
651D4—2124no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4#1313318511yescharacteristic
679C2×C4#1313318511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2121no—
686C8—2121no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1062no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22C2×#1313318511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2122no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4—2121no—
713C4C2×#1313323711yescharacteristic
714C4#137×D5311yescharacteristic
715C4#1681142111yescharacteristic
716C4#1681142211yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—2122no—
720C2#2028393111yescharacteristic
721C2#2028397111yescharacteristic
722C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3116C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288337C2
hypercenter#3116D53
hypocenterC53#18785
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285870C2semidirect
3. #20284497C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273990C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273962C2semidirect
8. #20273885C2semidirect
9. #20273878C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273865C2semidirect
12. #20273416C2semidirect
13. #20273147C2semidirect
14. #20273102C2semidirect
15. C53×#3116C2semidirect
358. #3116D53semidirect
432. C53#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202858702
#202844972
#202739972
#202739902
#202739692
#202739622
#202738852
#202738782
#202738722
#202738652
#202734162
#202731472
#202731022
C53×#31162
#1878553